1、课时分层作业(二十一)幂函数(建议用时：40分钟)一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A.B1C. D2A幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，f，即，k.2如所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1B因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确3幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是()A1，)B0，)C(，) D(，0)B设幂函数为f(x)x，因为幂函
2、数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选B.4设，则使函数yx的定义域是R，且为奇函数的所有的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3A当1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.5幂函数f(x)x的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A(2，) B1，)C0，) D(，2)C由题意得42，即222，所以2.所以f(x)x2.所以二次函数f(x)的单调递增区间是0
3、，)二、填空题6已知幂函数f(x)xm的图象经过点，则f(6)_.依题意()m3，所以1，m2，所以f(x)x2，所以f(6)62.7若幂函数f(x)(m2m1)x2m3在(0，)上是减函数，则实数m_.1f(x)(m2m1)x2m3为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f(x)x，在(0，)上为增函数，不合题意，舍去；当m1时，f(x)x5，符合题意综上可知，m1.8若幂函数yx (m，nN*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是_m，n是奇数，且1；m是偶数，n是奇数，且1.由题图知，函数yx为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以1，选.三、解答题9已
4、知函数f(x)(m22m)x，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数解(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.10已知幂函数yf(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间解(1)由题意，得f(2)2，即3，故函数解析式为f(x)x3.(2)f(x)x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)(x)3x3f(x)，该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f(x)x3在(0，)上为减函数，函数
5、f(x)是奇函数，在(，0)上也为减函数，故其单调减区间为(，0)，(0，)11当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)(x1x20)的函数的个数是()A1个 B2个C3个 D4个A函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20时，f；函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，fx20时，f；在第一象限，函数f(x)的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，f.故选A.13已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是
6、_3a5因为f(x)x(x0)，易知f(x)在(0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以解得所以3a5.14(一题两空)已知幂函数f(x)x的图象过点，函数g(x)(x2)f(x)，则函数g(x)的最大值为_，最小值为_13因为f(x)的图象过点，所以2，所以1，所以f(x)x1，所以g(x)(x2)x11.又g(x)1在上是增函数，所以g(x)最小值g3，g(x)最大值g(1)1.15已知幂函数f(x)x (pN)在(0，)上是增函数，且在定义域上是偶函数(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1，问：是否存在实数q(q0，解得1p3.因为pN，所以p2,1,0.当p0或2时，f(x)x，不是偶函数；当p1时，f(x)x2，是偶函数故p1，f(x)x2.(2)g(x)qx4(2q1)x21，令tx2，则h(t)qt2(2q1)t1(t0)因为tx2在(，0)上是减函数，所以当x(，4时，t16，)；当x(4,0)时，t(0,16)当h(t)在16，)上是增函数，在(0,16)上是减函数时，g(x)在(，4上是减函数，在(4,0)上是增函数，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t16，即t116，所以q.故存在实数q，使得g(x)在(，4上是减函数，且在(4,0)上是增函数.
