1、数学 A（理）1.1 集合的概念与运算第一章 集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想方法感悟提高 练出高分基础知识自主学习知识梳理 1.集合与元素(1)集合元素的三个特征：、.(2)元素与集合的关系是或关系，用符号 或 表示.(3)集合的表示法：、.(4)常见数集的记法 确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法图示法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 NN*(或N)ZQR基础知识自主学习知识梳理 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至
2、少有一个元素不在集合A中 AB(或BA)A B(或 B A)基础知识自主学习知识梳理 集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 AB基础知识自主学习知识梳理 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 AB AB UA x|xA或xBx|xA且xBx|xU，且xA基础知识自主学习知识梳理 4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为个，非空子集个数为个，真子集有个.(2)ABABAB.2n2n12n1AB基础知识自主学习知识梳理 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21
3、.()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()基础知识自主学习知识梳理(4)若ABAC，则BC.()(5)已知集合M1,2,3,4，N2,3，则MNN.()(6)若全集U1,0,1,2,PxZ|x20 x|x1或x0，f(0)10，即44a10，96a10，所以a34，a43.即34a43.题型分类深度剖析 思维点拨解析答案思维升华例1(1)(2013 江西)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a等于()A.4B.2C.0D.0或4 题型一 集合的基本概念 题型分类深度剖析 例1(1)(2013 江西)若集合AxR|ax2
4、ax10中只有一个元素，则a等于()A.4B.2C.0D.0或4 不要忽视集合中元素的互异性.思维点拨解析答案思维升华题型一 集合的基本概念 题型分类深度剖析 例1(1)(2013 江西)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a等于()A.4B.2C.0D.0或4 当a0时，方程化为10，无解，集合A为空集，不符合题意；当a0时，由a24a0，解得a4.思维点拨解析答案思维升华题型一 集合的基本概念 题型分类深度剖析 例1(1)(2013 江西)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a等于()A.4B.2C.0D.0或4 当a0时，方程化为10，无解，集合A为空集，不符合题意；
5、当a0时，由a24a0，解得a4.A思维点拨解析答案思维升华题型一 集合的基本概念 题型分类深度剖析 例1(1)(2013 江西)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a等于()A.4B.2C.0D.0或4 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.A思维点拨解析答案思维升华题型一 集合的基本概念 题型分类深度剖析 例1 (2)设 a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，则 ba_.思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖
6、析 例1 不要忽视集合中元素的互异性.(2)设 a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，则 ba_.思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析 例1 (2)设 a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，则 ba_.因 为 1，a b，a 0，ba，b，a0，所以 ab0，得ba1，所以a1，b1.所以ba2.思维点拨解析答案思维升华题型分类深度剖析 例1 (2)设 a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，则 ba_.2思维点拨解析答案思维升华因 为 1，a b，a 0，ba，b，a0，所以 ab0，得ba1，所以a1，b1.所以ba2.题型分类深度剖析 例1 (2)设 a，bR，集合1，ab，a0
7、，ba，b，则 ba_.2思维点拨解析答案思维升华用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.题型分类深度剖析 跟踪训练1(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6 解析 因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4时，a1,2,3，此时x5,6,7.当b5时，a1,2,3，此时x6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知，x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共
8、有4个元素.B题型分类深度剖析(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.解析 因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；题型分类深度剖析(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.当 2m2m3 时，解得 m32或 m1(舍去)，此时当 m32时，m2123 符合题意，所以 m32.32题型分类深度剖析 例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4 解析答案思维升华题型二 集合间的基本关系 题型分类深度剖析 例2(1
9、)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4 由x23x20得A1,2.又B1,2,3,4.满足ACB的集合C可以 是 1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个.解析答案思维升华题型二 集合间的基本关系 题型分类深度剖析 例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4 D解析答案思维升华由x23x20得A1,2.又B1,2,3,4.满足ACB的集合C可以 是 1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个.题型二 集合间的基
10、本关系 题型分类深度剖析 例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4 D解析答案思维升华题型二 集合间的基本关系(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.题型分类深度剖析 例 2 (2)已 知 集 合 A x|2x7，Bx|m1x2m1,若BA，则实数m的取值范围是_.解析答案思维升华题型分类深度剖析 例 2 (2)已 知
11、集 合 A x|2x7，Bx|m1x2m1,若BA，则实数m的取值范围是_.当B时,有m12m1,则m2.当B时，若BA，如图.解析答案思维升华题型分类深度剖析 例 2 (2)已 知 集 合 A x|2x7，Bx|m1x2m1,若BA，则实数m的取值范围是_.则m122m17m12m1，解得2m4.综上,m的取值范围为m4.解析答案思维升华题型分类深度剖析 例 2 (2)已 知 集 合 A x|2x7，Bx|m1x2m1,若BA，则实数m的取值范围是_.(，4解析答案思维升华则m122m17m12m1，解得2m4.综上,m的取值范围为m4.题型分类深度剖析 解析答案思维升华例 2 (2)已 知
12、 集 合 A x|2x7，Bx|m1x2m1,若BA，则实数m的取值范围是_.(，4(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.题型分类深度剖析 跟踪训练2(1)设M为非空的数集，M1,2,3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A.6个B.5个C.4个D.3个 解析 集合1,2,3的所有子集共有238(个)，集合2的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有826(个).A题型分类深度剖析(2)
13、已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是()A.(0,1B.1，)C.(0,1)D.(1，)解析 Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.B题型分类深度剖析 例3(1)(2014辽宁)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1 解析答案思维升华题型三 集合的基本运算 题型分类深度剖析 Ax|x0,Bx|x1,ABx|x0或x1，例3(1)(2014辽宁)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等
14、于()A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1 题型三 集合的基本运算 在数轴上表示如图.U(AB)x|0 x1.解析答案思维升华题型分类深度剖析 例3(1)(2014辽宁)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1 题型三 集合的基本运算 Ax|x0,Bx|x1,ABx|x0或x1，在数轴上表示如图.U(AB)x|0 x1.D解析答案思维升华题型分类深度剖析 一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.运算过程中要注意集合间
15、的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.例3(1)(2014辽宁)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于()A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1 题型三 集合的基本运算 D解析答案思维升华题型分类深度剖析 例3(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0.若(UA)B，则m的值是_.解析答案思维升华题型分类深度剖析 例3(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0.若(UA)B，则m的值是_.A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2.
16、解析答案思维升华题型分类深度剖析 例3(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0.若(UA)B，则m的值是_.若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；解析答案思维升华题型分类深度剖析 例3(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0.若(UA)B，则m的值是_.若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件.m1或2.解析答案思维升华题型分类深度剖析 例3(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0.若(UA)B，则m的值
17、是_.若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件.m1或2.1或2解析答案思维升华题型分类深度剖析 例3(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0.若(UA)B，则m的值是_.1或2解析答案思维升华一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.题型分类深度剖析 跟踪训练3(1)(2014浙江)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于()A.B.2C.5D.2,5
18、 B解析 因为 AxN|x 5或 x 5，所以UAxN|2x 5，故UA2.题型分类深度剖析(2)设集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，则实数a的取值范围一定是()A.1a1 D解析 Mx|1x2，Ny|y1即可.题型分类深度剖析 例4 若集合A具有以下性质：()0A,1A；()若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A.0B.1C.2D.3 题型四 集合中的新定义问题 1x题型分类深度剖析 例4 若集合A具有以下性质：()0A,1A；(
19、)若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A.0B.1C.2D.3 题型四 集合中的新定义问题 1x解析(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B,1B，所以112B，这与2B矛盾.题型分类深度剖析 例4 若集合A具有以下性质：()0A,1A；()若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，y
20、A，则xyA.A.0B.1C.2D.3 题型四 集合中的新定义问题 1x(2)有理数集Q是“好集”，因为0Q,1Q,对任意的xQ,yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”.1x题型分类深度剖析 例4 若集合A具有以下性质：()0A,1A；()若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”.下列命题正确的个数是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A.0B.1C.2D.3 题型四 集合中的新定义问题 1x(3)因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即x
21、yA.C题型分类深度剖析 思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.题型分类深度剖析 跟踪训练4 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，满足XY(UX)Y，则对于任意集合X，Y，Z，X(YZ)等于()A(XY)(UZ)B(XY)(UZ)C(UX)(UY)Z D(UX)(UY)Z 题型分类深度剖析 解析 因为XY(UX)Y，所以YZ(UY
22、)Z，所以X(YZ)(UX)(YZ)(UX)(UY)Z，故选D.答案 D题型分类深度剖析 典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误 题型分类深度剖析 典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解.易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误 题型分类深度剖析 典例：设集合A0
23、，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.解析 因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得 易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误 题型分类深度剖析 典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.4a124a210，2a14，a210，解得 a1；易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误 题型分类深度剖析 典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的
24、取值范围是_.当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误 题型分类深度剖析 典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1.易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误(，11 题型分类深度剖析 典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容.解答
25、此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征.易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误(，11 题型分类深度剖析 典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.(2)已知集合B，若已知AB或AB，则考生很容易忽视A而造成漏解.在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论.易 错 分 析解 析温 馨 提 醒易错警示系列1 遗忘空集致误(，11 思想方法感悟提高方 法 与 技 巧1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借
26、助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.思想方法感悟提高失 误 与 防 范1.解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集).2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.练出
27、高分A组 专项基础训练 234567891011121练出高分A组 专项基础训练 1.下列集合中表示同一集合的是()A.M(3,2)，N(2,3)B.M2,3，N3,2 C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1 D.M2,3，N(2,3)234567891011121练出高分A组 专项基础训练 解析 选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合.选项C中的集合M表示由直线xy1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线xy1上的所有点的纵坐标组成的集合，即Ny|xy1R，故集合M与N不是同一个集合.234567891011121
28、练出高分A组 专项基础训练 选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合.对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合.答案 B 234567891011121练出高分A组 专项基础训练 2.(2014 课标全国)设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN等于()A.1B.2C.0,1D.1,2 解析 由x23x2(x1)(x2)0，解得1x2，故Nx|1x2，MN1,2.D345678910111212练出高分A组 专项基础训练 3.已知全集S1,2，a22a3，A1，a，SA3，则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2 解析 由题意，知a2，a2
29、2a33，则 a2.D245678910111213练出高分A组 专项基础训练 4.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个 解析 M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3.MN的子集共有224个.B235678910111214练出高分A组 专项基础训练 5.(2013辽宁)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB等于()A.(0,1)B.(0,2C.(1,2)D.(1,2 解析 Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x2.D234567891011121练出高分A组 专项基础训练 6.设全集U为整数集，集合AxN|y
30、，BxZ|11，Bx|x22x0B.x|x1 C.x|1x2D.x|0 x2 解析 由x22x0，得0 x2，Bx|0 x0.A234568910111217练出高分A组 专项基础训练 8.已知集合Ax|1x5，则A(UB)_.x3解析 AxZ|x3，UBx|x5，A(UB)3,4,5.3,4,5234567891112110练出高分A组 专项基础训练 11.已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析 A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可.(0,1)，(1,2)234567891012111练出高分
31、A组 专项基础训练 12.已知集合Ax|1x5，Cx|axa3.若CAC，则a的取值范围是_.解析 因为CAC，所以CA.当 C时，满足 CA，此时aa3，得 a32；当 C时,要使 CA,则aa3，a1，a35，解得32a1.综上，a的取值范围是(，1.(，1234567891011112练出高分B组 专项能力提升 141516171813练出高分B组 专项能力提升 13.设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A.57B.56C.49D.8 解析 集合S的个数为262364856.B141516171813练出高分B组 专项能力提升 14.
32、(2014 山 东)设 集 合 A x|x 1|2，B y|y 2x，x0,2，则AB等于()A.0,2B.(1,3)C.1,3)D.(1,4)解析 由|x1|2，解得1x3，由y2x，x0,2，解得1y4，AB(1,3)1,41,3).C141516171813练出高分B组 专项能力提升 14151617181315.(2013福建)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2).那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.AN*，BN B.Ax|1x3，B
33、x|x8或0 x10 C.Ax|0 x1，BR D.AZ，BQ 练出高分B组 专项能力提升 141516171813解析 对选项A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同构”的，应排除A；对选项 B，取 f(x)8，x1，x1，1x0，x21，0 x3，所以Ax|1x3，Bx|x8或0 x10是“保序同构”的，应排除B；练出高分B组 专项能力提升 141516171813对 选 项 C，取 f(x)tan(x)(0 x1)，所 以 A x|0 x1，BR是“保序同构”的，应排除C.选D.2答案 D练出高分B组 专项能力提升 14151617181316.若集合Ax|x29x0，xN*,By|N*，则AB中元素个数为.4y解析 由A得x29x0，xN*，所以0 x 2，即 a3.答案 1,3(，1)(3，)141516171813练出高分B组 专项能力提升 18.已知集合A(x，y)|ya，B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合AB只有一个真子集，则实数a的取值范围是_.解析 由于集合B中的元素是指数函数ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合AB只有一个真子集，那么ybx1(b0，b1)与ya的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，).(1，)141516171813谢谢观看
