1、课时作业14利用导数研究函数的单调性基础达标一、选择题12021广东深圳质检函数f(x)cosxx在(0，)上的单调性是()A先增后减B先减后增C单调递增D单调递减22021广东六校联盟联考函数f(x)的图象的大致形状是()32021昆明摸底诊断测试已知函数f(x)exex，则()Af()f(e)f()Bf(e)f()f()Cf()f(e)f()Df()f()0.若af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()AcbaBcabCabcDbac52021洛阳市尖子生联考定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意实数x，都有f(x)f(x)，且f(x)2019为奇函数，则不等
2、式f(x)2019ex0的解集为()A(，0) B(0，)C.D.二、填空题62021广州模拟已知函数f(x)(x22x)ex，xR，e为自然对数的底数则函数f(x)的单调递增区间为_7已知函数f(x)lnx2x，若f(x22)0)(1)当a1时，求曲线y在x1处的切线方程；(2)讨论函数F(x)f(x)在(0，)上的单调性课时作业141解析：因为f(x)sin x10时，f(x)ex0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增因为e，所以f()f()f(e)，又f()f()，所以f()f()f(e)，故选D.答案：D4解析：由f(x)f(4x)可知，f(x)的图象关于直线x2对称，根据题意知，当
3、x(，2)时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(3)f(1)ff(0)，即cbf(x)，所以g(x)0，所以g(x)在R上单调递减因为f(x)2 019是奇函数，所以f(0)2 0190，即f(0)2 019，则g(0)2 019.不等式f(x)2 019ex0可转化为2 019，即g(x)0，则不等式f(x)2 019ex0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x0，函数单调递增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0，解得0x1，令g(x)1，故g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故g(x)maxg(1)，故a.答案：9解析：(1)对f(x)
4、求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)的增区间为(5，)10解析：f(x)6令f(x)0，得6x2axa20，解得x1，x2.当a0时，f(x)60时，0，0，f(x)在上单调递增，在上单调递减；当a0时，0，f(x)在上单调递增，在上单调递减11解析：(1)当a1时，曲线y.y.所以曲线y在x1处的切线的斜率为，又切线过点(1,0)，所以切线方程为x2y10.(2)f(x)，F(x)f(x)，当a0时，F(x)0时，令k(x)x2x0，则1，当0，即00，即a4时，方程x2x0有两个不等实根x1，x2，不妨设x1x2，则0x11x2(x1，x2)，此时，函数F(x)在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减综上所述，当a4时，F(x)的单调递减区间是，单调递增区间是，；当0a4时，F(x)的单调递增区间是(0，)
