1、上海交通大学附属中学2022-2022学年度第二学期高二数学期中试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：邰昭东 审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1. . 2. 抛物线的焦点坐标为 . 3. 双曲线的两条渐近线的夹角为 . 4. 从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有 种不同的安排方案。 5. 若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是 6. 6名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，则共有 种
2、排法。 7. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .8. 在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于15，,则点坐标为 .9. 复数是实系数方程的根，则 .10. 某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是 米（答案保留两位小数） 11. 已知焦点为的双曲线方程是，则 .12. 某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示） 13. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物
3、线的焦点为，且，则的面积为 .14. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。15. 虚数的平方是 ()(A)正实数;(B)虚数；(C)负实数；(D)虚数或负实数. 16. 用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()(A)24个(B)30个(C) 40个 (D) 60个17.
4、 过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 418. 已知曲线：（），下列叙述中正确的是 ()(A)垂直于轴的直线与曲线存在两个交点(B)直线（）与曲线最多有三个交点(C)曲线关于直线对称(D)若，为曲线上任意两点，则有三、解答题（本大题满分42分，8+10+10+14）本大题共有4小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19. （本题满分8分）已知复数，求及. 20. （本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点（1） 求的轨迹；（2） 若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。21. （本题满分10分）已知关于的方程的两根为、，且，求实数的值。22. （本题满分14分，其中第1小题4分，第二小题4分，第三小题6分）过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，（） 若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（） 若为抛物线的顶点，试证明：过、两点的直线必过定点；（） 当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。4 / 4
