1、2022届高考二轮复习新高考题型之数列解答题学校：_姓名：_班级：_一、解答题 1.已知数列的前n项和，且.（1）若数列是等比数列，求t的值；（2）求数列的通项公式.2.已知在等差数列中，是各项都为正数的等比数列，.求：（1）数列，的通项公式；（2）数列的前n项和.3.已知数列中，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由.4.已知是等差数列的前n项的和，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）已知，求数列的前n项和.5.设是首项为1的等比数列，数列满足.已知，成等差数列.（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和.证明：.6.在正项数列中，.（1）
2、求证：数列为等差数列；（2）求使得不等式成立的n的最大值.7.在，且；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知是公差不为0的等差数列，其前n项和为，_.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.8.已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记的前n项和为.若对任意恒成立，求实数的取值范围.9.已知数列中，数列是公比为的等比数列.（1）求使成立的q的取值范围；（2）求数列的前2n项的和.10.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d.设，分别是数列，的前n项和，且，_.（1）求数列，的
3、通项公式；（2）设，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.参考答案1.答案：（1）当时，由，得.当时，即，所以，.依题意，得，解得，当时，即为等比数列成立，故实数t的值为1.（2）由（1），知当时，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以.解析：2.答案：（1）由，得，即，所以等差数列的公差，则数列的通项公式为.设等比数列的公比为，所以，由，得，即，所以等比数列的公比，所以数列的通项公式为.（2），则，-，得，故.解析：3.答案：（1）因为，所以.又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1），得，则.设，则在区间和上为减函数，且当时
4、，；当时，所以当时，取得最小值-1；当时，取得最大值3.解析：4.答案：（1）设的首项为，公差为d，则.由，得，所以.又，所以数列是首项为，公差为的等差数列.（2）由，得解得由（1）知数列是首项为-2，公差为的等差数列，所以.解析：5.答案：（1）因为，成等差数列，所以.因为是首项为1的等比数列，设其公比为q，则，所以，所以，所以.（2）由（1）知，所以.，所以，-，得，所以，所以，所以.解析：6.答案：（1）【证明】由，可得.由可得，则数列是以1为首项，2为公差的等差数列.(2)【解】由（1）知，即，则.故，所以，解得，所以使得原不等式成立的n的最大值为104.解析：7.答案：（1）若选，设
5、数列的公差为.由得解得所以.若选，当时，当时，满足，所以.若选，设数列的公差为.因为，即，所以.又，所以，解得，所以.（2）因为，所以，则，两式相减，得，所以，所以.解析：8.答案：（1）由，得，则.又因为，所以，所以是以为首项，以为公比的等比数列.因此.（2）由题意得.则，.两式相减，得.所以.由题意得恒成立，所以，记，所以解得.解析：9.答案：（1）数列是公比为q的等比数列，.由，得，即，解得，故q的取值范围为.（2）由数列是公比为q的等比数列，得，即，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q.又，当时，.当时，.数列的前2n项的和.解析：10.答案：答案一 选择条件.（1）数列，都是等差数列，且，解得，.综上，.（2）由（1）得，.答案二 选择条件.（1）数列，都是等差数列，且，.综上，.（2）同答案一中的（2）.答案三 选择条件.（1）数列，都是等差数列，且，.，解得，.综上，.（2）同答案一中的（2）.解析：
