1、南京市2017鼓楼区高二（下）期中数学（理科）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，总70分.1. 已知集合，则=_.2. 数据2，3，4，7，9的平均数为_.3. 某企业有员工75人，其中男员工有30人，为作某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，则女员工应抽取的人数是_.4. 某中学进行高一学生体检，根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率分布直方图（如图所示），根据频率分布直方图估计每分钟搏数在69,85的概率约为_.5. 根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为_.组号分组 For From 1 To 10 End For Print S频数153,61)5261,69)
2、14 369,77)25477,85)11585,93)56.已知矩形的长为10，宽为5（如图所示），在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为560颗，则可以估计阴影部分的面积为_.7. 从集合中任取一个数记为，则为整数的概率为_.8. 若，且，则=_.9. 根据如图所示的伪代码，如果输出，那么输入的的组成的集合为_.Read x If x0 Then y -x Else End IfPrint y10. 若某程序框图如图所示，则运行结果为_.11. 已知下列命题： 已知是实数，若是有理数，则都是有理数； 若，则中至少有一个不小于1； 关于的不等式的解为； “方程有一根为1”
3、的充要条件是“”其中真命题的序号是_（请把所有真命题的序号都填上）12. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为_.13. 已知函数，其中是自然对数的底数，正数满足：存在，使得成立，则的取值范围为_.14. 已知函数，当时，不等式恒成立，则整数m的最大值为_.二、 解答题：本大题6小题，共计90分15. （14分）质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1） 求频率分布直方图中的值；（2） 若质量在5.95,6.95)中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？16. （14分）用分别表示将一枚质地均匀的
4、正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数.（1） 求关于的方程有两个不等实根的概率；（2） 求实数不是整数的概率.17.（14分）如图，正方体棱长尾1（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角地正弦值.18. （16分）设计人员要用10米长的材料（材料的宽度不计）建造一个窗子的边框，如图所示，窗子是由一个矩形和以为直径的半圆组成，窗子的边框不包括矩形的边，设半圆的半径为（米），窗子的透光面积为（平方米）.（1） 为何值时，有最大值？（2） 窗子的半圆部分采用彩色玻璃，每平方米造价为300元，窗子的矩形部分均采用透明玻璃，每平方米造价为100元，时，900元的造价够用吗？说明理由.19. （16分）如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过等腰梯形的四个顶点，两腰与轴相交于点，且（1） 若等腰梯形的高等于3，上底，求椭圆方程；（2） 当等于椭圆的短轴长时，求椭圆的离心率的取值范围.20. （16分）已知函数.（1） 求函数的最大值；（2） 若函数的图象在点处的切线与直线平行，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围.
