1、基础诊断考点突破课堂总结第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词 基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)p且q是用逻辑联结词“”，把命题p和命题q联结起来得到的新命题，记作.(3)p或q是用逻辑联结词“”，把命题p和命题q联结起来得到的新命题，记作.(4)对一个命题p得到一个新命题，记作綈p.且pq或pq否定基础诊断考点突破课堂总结2真值表pq綈ppq pq真假假真假真
2、真假真真假真真真假假假真假假基础诊断考点突破课堂总结3.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题基础诊断考点突破课堂总结4含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p，q都是假命题()(2)若命题p，q至少有一个是真命题，则pq是真
3、命题()(3)已知命题p：n0N,2n01 000，则綈p：n0N，2n01 000.()(4)命题“xR，x20”的否定是“xR，x20”()基础诊断考点突破课堂总结2(2014重庆卷)已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pq C綈p綈q Dpq基础诊断考点突破课堂总结解析 由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p綈q为真命题答案 A基础诊断考点突破课堂总结3(2014湖南卷)设命题 p：xR，x210，则綈 p 为()Ax0R，x2010 Bx0R，x2010Cx0R，x2010 DxR，x210解析
4、“xR，x210”的否定为“x0 R，x2010”，故选 B.答案 B基础诊断考点突破课堂总结4若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析 当 a0 时，不等式显然成立；当 a0 时，由题意知a0，a28a0，得8a0.综上，8a0.答案 8,0基础诊断考点突破课堂总结5给出下列命题：xN，x3x2；所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0；x0R，x20 x010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_答案 基础诊断考点突破课堂总结考点一 含有逻辑联结词的命题真假的判定 【例1】(1)(2015嘉兴高三模拟)已知命题p：存在xR
5、，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0.那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“p或q”为假命题D“p且q”为真命题基础诊断考点突破课堂总结(2)(2015杭州模拟)已知命题p：存在xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是()A B C D基础诊断考点突破课堂总结解析(1)x212x，即 x22x10，也即(x1)20，命题p 为 假；若 mx2 mx 10 恒 成 立，则 需 m 0 或m0，m24m0，解得4m0，4
6、m0，命题 q 为假，故选 C.(2)命题 p：存在 xR，使 tan x1 是真命题，命题 q：x23x20 的解集是x|1x3，q：33；(2)p：，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根基础诊断考点突破课堂总结解(1)p假q真，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真(2)p真q假，“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为假(3)p真q真，“pq”为真，“pq”为真，“綈p”为假(4)p假q假，“pq”为假，“pq”为假，“綈p”为真基础诊断考点突破课堂总结考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定【例2】(1)(2
7、014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0(2)(2014沈阳质量监测)下列命题中，真命题的是()AxR，x20BxR，1sin x1Cx0R,2x00Dx0R，tan x02基础诊断考点突破课堂总结解析(1)全称命题的否定是特称命题，即命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0”故选C.(2)xR，x20，故A错；xR，1sin x1，故B错；xR,2x0，故C错，故选D.答案(1)C(2)D基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的方法有：找到命题所含的量词
8、，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立基础诊断考点突破课堂总结【训练2】命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1基础诊断考点突破课堂总结解析 利用特称命题的否定是全称命题求解“存 在 实 数 x，使 x1”的 否 定 是“对 任 意 实 数 x，都 有x1”故选C.答案 C基础诊断考点突破课堂总结考点三 根
9、据含有逻辑联结词的命题的真假求参数【例 3】(2015金华十校联考)已知 p：方程 x2mx10 有两个不相等的负实数根；q：不等式 4x24(m2)x10 的解集为 R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m 的取值范围基础诊断考点突破课堂总结解 p 为真命题m240m2.q 为真命题4(m2)24410，解得 1m2，m1或m3，得 m3；当 p 假，q 真时，由m2，1m3，得 1m2.综上，实数 m 的取值范围是(1,23，).基础诊断考点突破课堂总结规律方法 解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推断每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个
10、命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围基础诊断考点突破课堂总结【训练3】已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对任意xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围解 函数yax在R上单调递增，p：a1.不等式ax2ax10对任意xR恒成立，且a0，a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假当p真，q假时，a|a1a|a4a|a4当p假，q真时，a|0a1a|0a4a|0a1故a的取值范围是a|0a1，或a4基础诊断考点突破课堂总结微型专题 利用逻辑关系判断命题真假2014
11、年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化基础诊断考点突破课堂总结【例4(1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_基础诊断考点突破课堂总结(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一
12、人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名基础诊断考点突破课堂总结点拨 找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假解析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名答案(1)A(2)一基础诊断考点突破课堂总结点评 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各
13、个命题之间的内在联系，从而解决问题.基础诊断考点突破课堂总结思想方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反基础诊断考点突破课堂总结易错防范1命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论基础诊断考点突破课堂总结2命题的否定包括：(1)对“若p，则q”形式命题的否定；(2)对含有逻辑联结词命题的否定.词语词语的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是基础诊断考点突破课堂总结都是不都是(至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个
