1、1.2.1命题与量词必备知识基础练进阶训练第一层知识点一命题的判断1.下列语句为命题的是()Ax10 B238C你会说英语吗？ D这是一棵大树2下列语句为命题的有_(填序号)一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？22 019是一个很大的数；4是集合2,3,4中的元素；作ABCABC.知识点二全称量词和全称量词命题3.下列命题中全称量词命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的素数都是奇数；有的正方形不是菱形；三角形的内角和是180.A0 B1C2 D34试判断下列全称量词命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)xR，x212.5已知命题“x1,2，x2m0”为
2、真命题，求实数m的取值范围知识点三存在量词与存在量词命题6.下列命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数；xR，x20；有的奇数能被2整除A0 B1C2 D37判断下列存在量词命题的真假(1)有的集合中不含有任何元素(2)存在对角线不互相垂直的菱形(3)xR，满足3x220.(4)有些整数只有两个正因数8若xR，x22xa0，求实数a的取值范围关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列语句中，命题的个数是()空集是任何集合的子集；求证9是无理数；若xR，则x2x10；面积相等的三角形是全等三角形A1 B2C3 D42既是存在量词命题，又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B
3、至少有一个xR，使x20C两个无理数的和是无理数D存在一个负数x，使23下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等C存在xR，使得x2xD二次函数yx2ax1的图像与x轴恒有交点4下面四个命题：xR，x23x20；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D05已知集合Ay|yx22，集合Bx|x3，则下列命题中真命题的个数是()mA，mB；mB，mA；mA，mB；mB，mA.A4 B3C2 D16(易错题)已知命题p：xR，x2xa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是
4、()Aa BaCa0.若p为真命题，则实数a的取值范围是_三、解答题10用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假(1)所有实数x都能使x2x10成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；(4)所有的有理数x都能使x2x1是有理数学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0B所有的正方形都是矩形CxR，x22x20D至少有一个实数x，使x3102若存在xR，使ax22xa0，因此存在量词命题“xR,3x220”是真命题(4)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只
5、有两个正因数”为真命题8解析：因为xR，x22xa0，即关于x的一元二次方程x22xa0有解，所以2241a44a0.解得a1.故实数a的取值范围为(，1关键能力综合练1解析：是命题，不是命题故选C.答案：C2解析：A，C为全称量词命题B是存在量词命题，当x0时，x20，此命题正确D显然是假命题故选B.答案：B3解析：A中含有全称量词“任意的”，故是全称量词命题由于a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故A是假命题B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的两条对角线不一定相等，所以B是假命题C是存在量词命题故选D.答案：D4解析：当x1时，x23x20，故为假命题；因为x
6、时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x210(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时，(x1)20，故为假命题故选D.答案：D5解析：因为Ay|yx22y|y2，Bx|x3，所以B是A的真子集，所以为真命题，为假命题，所以真命题的个数为2.故选C.答案：C6解析：假设命题p为真，则xR，x2xa0，即关于x的一元二次方程x2xa0有解，所以124a0.解得a.因为命题p是假命题，所以a.故选A.答案：A7解析：命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”，表示只要小于等于0的数，它的立方就小于等于0，用“”符号可以表示为x0，x30.答案：x0，x30
7、8解析：是全称量词命题，是真命题；是全称量词命题，是真命题；含存在量词“有的”，是存在量词命题，是真命题；是存在量词命题，是真命题；是存在量词命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180.答案：9解析：由题意可得a0；真命题(2)a，bR，axb0恰有一解；假命题如当a0，b0时，该方程的解有无数个(3)x，yZ,3x2y10；真命题(4)xQ，x2x1是有理数；真命题学科素养升级练1解析：因为x2x20，x22x2(x1)210，所以AC均为假命题，且为存在量词命题，BD全称量词命题，且为真命题，故选BD.答案：BD2解析：当a0时，显然存在xR，使ax22xa0时，需满足44a20，得1a1，故0a1.综上所述，实数a的取值范围是a1.答案：a|a13解析：若命题p为真命题，即x1,1，使a2x2成立，即a小于2x2的最大值，所以a2.若命题q为真命题，则关于x的方程x22x2a0有实根所以441(2a)0.解得a1.所以实数a的取值范围为1,2
