1、河北省唐山市玉田县2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文（扫描版）2017-2018学年度第二学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题： DCBAD BCDBA CA二、填空题： 131. 14、;15答案：3 解析：，当时，单调递增，所以，依题意得解得：，所以的最大值为316、三、解答题：17.解：（）由折线图中数据和参考数据得：，3， 所以关于的回归方程为. 6分（）由，可得时，.所以投入宣传费3.01万元时，可获得最大利润55.43万元. 10分18解：（）选修4-4：参数方程与极坐标系（1）由，得，将代入得，即为曲线的极坐标方程. 6分（2）设点到直线的距离为，则，当时
2、，有最小值，所以面积.12分（）选修4-5：不等式选讲（1）不等式，即，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；综上所述：不等式的解集为或. 6分（2），当且仅当时等号成立.由题意知，所以. 12分19. 解：（I）取，则，则有；再取，则，则有.故猜想. -4分（II）令，则，当时，即函数在上单调递减， -7分又因为，所以，即， -10分故. -12分20. 解：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有人，不患肺癌的有人；不吸烟有20人，患肺癌有4人，不患肺癌的有16人，用分层抽样的方法抽取人，则应抽取吸烟患肺癌的人，记为，不吸烟患肺癌
3、的人，记为从人中随机抽取人，所有可能的结果有，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 .6分 （2）方法一：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，由题意，为整数，的最小值为则，即吸烟人数至少为人方法二：设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得，由题意，为整数且为的倍数，的最小值为即吸烟人数至少为人 .12分21.解：（1）点直角坐标为2分曲线化为,将点坐标代入此方程得 5分故曲线的直角坐标方程为6分（2）令，因，不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由，得则，8分被轴平分，即，亦即9分
4、而代入得：10分代入得：11分直线的斜率存在，此时的方程为：，过定点，综上所述，直线恒过定点12分22、解：（）f (x)lnxx22kxx（0，）所以f(x)（1）当k0时f(x)0所以f(x)在（0，）上单调递增2分（2）当k0时令t(x)x22kx1当4k240即0k1时t(x)0恒成立即f(x)0恒成立所以f(x)在（0，）上单调递增当4k240即k1时x22kx10两根x1.2k所以：x（0，k）f(x)0x（k）f(x)0x（k）f(x)0故：当k（，1时f(x)在（0，）上单调递增当k（1，）时f(x)在（0， k上单调递增f(x)在（k）上单调递减5分（）f(x)=lnx+2kx （x0） 由（）知 k1 时,f (x)在（0，）上递增，此时f(x)无极值6分当k1时， 由f(x)0 得x22kx1=0=4(k2-1)0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k, x1x2=1;其中 f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，）上递增.从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x11）t/(x)= 所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)= 故f(x2) 12分
