1、时间:45分钟满分:100分班级:_姓名:_学号:_得分:_一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2014抚顺六校二模)若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S310,则S11的值为()A12 B18 C22 D44解析:由S8S310,得(8a128d)(3a13d)10,得a15d2,则S1111a1d11(a15d)22.答案:C2(2014济南模拟)在等差数列an中,a12 012,其前n项和为Sn,若2,则S2 012的值等于()A2 011 B2 012 C2 010 D2 013解析:SnAn2Bn知AnB,数列是首项为
2、2 012的等差数列,又2,的公差为1,2 012(2 0121)11,S2 0122 012.答案:B3(2014汉中一模)设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a4的最大值为()A2 B3 C4 D5解析:a5S5S45,S5a1a2a55a315,a33,则a44,a4的最大值为4.故选C.答案:C4(2014湘潭二模)设Sn是等差数列an的前n项和,S53(a2a8),则的值为()A. B. C. D.解析:an是等差数列,5,故选D.答案:D5(2014唐山期末)已知数列an为等差数列,若1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn0的n的最大值为()A11 B19
3、C20 D21解析:1,且Sn有最大值,a100,a110,且a10a110,S1919a100,S2010(a10a11)0,所以使得Sn0的n的最大值为19,故选B.答案:B6(2014德阳联考)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项,如下表所示:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去则a2009a2010a2011等于()A1003 B1005 C1006 D2011解析:依题意解得,数列a2,a4,a6,a2k,是以a21为
4、首项,1为公差的等差数列,因此a2010a210051(10051)11005.数列a1,a3,a5,a7,a2k1,即是以1,1,2,2,的规律呈现,且a2009是该数列的第1005项,且100525021,因此a2009503,a2011503,a2009a2010a20111005,选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7(2014福建模拟)将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 012应该在第_行第_列解析:观察第3列中的偶数可以发现,从上到下依
5、次组成一个首项为4,公差为8的等差数列,2 012为此数列的第252项,即可得2 012为第252行第3列答案:25238(2014滨州质检)已知数列an、bn都是等差数列,Sn、Tn分别是它们的前n项和,并且,则_.解析:.答案:9(2013课标全国)等差数列an的前n项和为Sn,已知S100,S1525,则nSn的最小值为_解析:由等差数列和的特点,设Snan2bn.则解得a,b,Snn(n10),nSn(n310n2)考查函数f(x)x310x2(x1),f(x)3x220x,f(x)极小值点为,当n6时,nSn48,n7时,nSn49,nSn最小值为49.答案:4910(2014广东模
6、拟)已知递增的等差数列an满足a11,a3a4,则an_.解析:设等差数列an的公差为d,由题意,a11,a12d(a1d)24,且an递增,解得d2,故an2n1.答案:2n1三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11设数列an(n1,2,)是等差数列,且公差为d,若数列an中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”(1)若a14,d2,求证:该数列是“封闭数列”;(2)试判断数列an2n7(nN*)是否是“封闭数列”,为什么?解:(1)证明:an4(n1)22n2,对任意的m,nN*,aman(2m2)(2
7、n2)2(mn1)2,令pmn1,则有amanap2p2an故该数列是“封闭数列”(2)由a15,a23得a1a28.令ana1a282n78nN*,所以数列an2n7(nN*)不是“封闭数列”12(2014山东模拟)在等差数列an中,a3a4a584,a973.(1)求数列an的通项公式;(2)对任意mN*,将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列bm的前m项和Sm.解:(1)因为an是一个等差数列,所以a3a4a53a484,a428.设数列an的公差为d,则5da9a4732845,故d9.由a4a13d得28a139,即a11.所以ana1(n1)d19(n1)
8、9n8(nN*)(2)对mN*,若9man92m,则9m89n92m8.因此9m11n92m1.故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).13(2014绵阳诊断)数列an满足an3an13n1(nN*,n2),已知a395.(1)求a1,a2;(2)是否存在一个实数t,使得bn(ant)(nN*),且bn为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由解:(1)n2时,a23a1321n3时,a33a233195,a223.233a18,a15.(2)当n2时,bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn为等差数列,则必须使12t0,t,即存在t,使bn为等差数列