1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014抚顺六校二模)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为()A12 B18 C22 D44解析：由S8S310，得(8a128d)(3a13d)10，得a15d2，则S1111a1d11(a15d)22.答案：C2(2014济南模拟)在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2，则S2 012的值等于()A2 011 B2 012 C2 010 D2 013解析：SnAn2Bn知AnB，数列是首项为
2、2 012的等差数列，又2，的公差为1，2 012(2 0121)11，S2 0122 012.答案：B3(2014汉中一模)设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为()A2 B3 C4 D5解析：a5S5S45，S5a1a2a55a315，a33，则a44，a4的最大值为4.故选C.答案：C4(2014湘潭二模)设Sn是等差数列an的前n项和，S53(a2a8)，则的值为()A. B. C. D.解析：an是等差数列，5，故选D.答案：D5(2014唐山期末)已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn0的n的最大值为()A11 B19
3、C20 D21解析：1，且Sn有最大值，a100，a110，且a10a110，S1919a100，S2010(a10a11)0，所以使得Sn0的n的最大值为19，故选B.答案：B6(2014德阳联考)如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去则a2009a2010a2011等于()A1003 B1005 C1006 D2011解析：依题意解得，数列a2，a4，a6，a2k，是以a21为
4、首项，1为公差的等差数列，因此a2010a210051(10051)11005.数列a1，a3，a5，a7，a2k1，即是以1，1,2，2，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且100525021，因此a2009503，a2011503，a2009a2010a20111005，选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014福建模拟)将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 012应该在第_行第_列解析：观察第3列中的偶数可以发现，从上到下依
5、次组成一个首项为4，公差为8的等差数列，2 012为此数列的第252项，即可得2 012为第252行第3列答案：25238(2014滨州质检)已知数列an、bn都是等差数列，Sn、Tn分别是它们的前n项和，并且，则_.解析：.答案：9(2013课标全国)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析：由等差数列和的特点，设Snan2bn.则解得a，b，Snn(n10)，nSn(n310n2)考查函数f(x)x310x2(x1)，f(x)3x220x，f(x)极小值点为，当n6时，nSn48，n7时，nSn49，nSn最小值为49.答案：4910(2014广东模
6、拟)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意，a11，a12d(a1d)24，且an递增，解得d2，故an2n1.答案：2n1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11设数列an(n1,2，)是等差数列，且公差为d，若数列an中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”(1)若a14，d2，求证：该数列是“封闭数列”；(2)试判断数列an2n7(nN*)是否是“封闭数列”，为什么？解：(1)证明：an4(n1)22n2，对任意的m，nN*，aman(2m2)(2
7、n2)2(mn1)2，令pmn1，则有amanap2p2an故该数列是“封闭数列”(2)由a15，a23得a1a28.令ana1a282n78nN*，所以数列an2n7(nN*)不是“封闭数列”12(2014山东模拟)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)
8、9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n92m8.因此9m11n92m1.故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).13(2014绵阳诊断)数列an满足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn(ant)(nN*)，且bn为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)n2时，a23a1321n3时，a33a233195，a223.233a18，a15.(2)当n2时，bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn为等差数列，则必须使12t0，t，即存在t，使bn为等差数列