1、江苏省南通市天星湖中学高二周练2021.4.5一、 单项选择题：1.设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集，集合，集合，则A.B.C.D.3.已知直线平面，则直线平面是直线的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4.已知，则的值为A.B.C.D.5.如图，在梯形中，已知，为的中点，则A.B.C.D.6.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：，若从这组神秘数字中任选个数字构成一个
2、三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，若，则所有可能的有序实数组的个数为A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则，的大小关系为A.B.C.D.二、 多项选择题：9.已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是A.二项展开式中各项系数之和为B.二项展开式中二项式系数最大的项为C.二项展开式中无常数项D.二项展开式中系数最大的项为10.如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正
3、确的是A.B.的最小正周期为C.一个单调增区间为D.图象的一个对称中心为11.下列说法正确的是 A. 设随机变量X等可能取1，2，3，n，如果，则B. 若随机变量的概率分布规律为2，3，其中a是常数，则C. 设离散型随机变量服从两点分布，若，则D. 超几何分布的实质是古典概型问题12.如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是A.四棱锥的体积的最大值为B.当面平面时，二面角的正切值为C.存在某一翻折位置，使得D.棱的中点为，则的长为定值三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列的前项和为，且满足，的通项公式为 14.袋中有4个红球
4、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量X，则_15.如图，正方形OABC的边长为a，（a1），函数y=3x2与AB交于点Q，函数与BC交于点P，当|AQ|+|CP|最小时，a的值为_ .16.经过原点的直线交椭圆于P，Q两点（点P在第一象限），若点P关于x轴的对称点称为M，且，直线QA与椭圆交于点B，且满足BPPQ，则直线BP和BQ的斜率之积为_ ，椭圆的离心率为_ .二、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.设an是公比为q的等比数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式
5、；（2）当q1时，令bn=1+log2an，求数列an+bn的前n项和Tn18.已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值.19.一个袋中有3个白球，2个红球现从中任取3个球，试求：取到的红球数X的概率分布列；现从袋中往外取球，每次取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时取球次数为随机变量Y，求；20.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M、N分别为AD、PD的中点，PM平面ABCD，ABCD，ADAB，PD=CD=2，AB=1. （1）求证：PA平面MNC；（2）求AN与平面MNC
6、所成角的正弦值.21.如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8（）求椭圆E的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由22.已知函数（1）若m1，求证：f(x)0（2）讨论函数f(x)的极值；（3）是否存在实数m，使得不等式在(1，+)上恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由江苏省南通市天星湖中学高二周练答案2021.4.5一、 单项选择题：1-8：ACBDBACD
7、,9-12:AB,BCD,ACD,ABD三填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.14.，15.16.-四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）解：（1）S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得a1+a1q+a1q2=7，6a2=a1+3+a3+4，即6a1q=a1+a1q2+7，解得a1=1，q=2或a1=4，q=，则an=2n-1或an=23-n；（2）当q1时，bn=1+log2an=1+log22n-1=1+n-1=n，an+bn=2n-1+n，则前n项和Tn=（1+2+4+2n-1）+（1+2+3+n）=+n（n+1）=2n-1+18.解：（1），令，即单减区间
8、为；（2）由，当时，的最小值为：2；当时，的最大值为：5.19.解：的可能取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P根据题意，取一次取到白球的概率为，取到红球的概率为，则直到红球出现3次停止为：前3次取得球为2红1白，第4次取得为红球，所以；答：20.解：（1）证明：M、N分别为AD、PD的中点，MNPA，PA平面MNC，MN平面MNC，PA平面MNC（2）在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，侧面PAD为等边三角形，M、N分别为AD、PD的中点，PM平面ABCD，ABCD，ADAB，PD=CD=2，AB=1以M为原点，MA为x轴，过M作AB的平行线为y轴，MP为z轴，建立
9、空间直角坐标系，则A（1，0，0），N（-，0，），M（0，0，0），C（-1，2，0），=（-，0，），=（-），=（-1，2，0），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，），设AN与平面MNC所成角为，则sin=AN与平面MNC所成角的正弦值为21.【答案】解：（）过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为84a=8，a=2 e=，c=1 b2=a2-c2=3 椭圆E的方程为（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0 动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）m0，=0，（8km）2-4（4k2+3）（4m2-1
10、2）=0 4k2-m2+3=0此时x0=，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x-2）2+（y-）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x-）2+（y-）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下 故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）22.解：（1）m1，即，当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，+)时，f(x)0，f(x)minf(1)0，故f(x)0（2）由题知，x0，当m0时，所
11、以f(x)在(0，+)上单调递减，没有极值；当m0时，得，当时，f(x)0；当时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增故f(x)在处取得极小值，无极大值（3）不妨令，不难证明ex-1-x0，当且仅当x1时取等号，所以，当x(1，+)时，h(x)0，由（2）知，当m0，x1时，f(x)在(1，+)上单调递减，f(x)f(1)0恒成立；所以不等式在(1，+)上恒成立，只能m0当0m1时，由（1）知f(x)在上单调递减，所以，不满足题意当m1时，设，因为m1，x1，所以mxx，ex-11，即，所以F(x)在(1，+)上单调递增，又F(1)0，所以x(1，+)时，F(x)0恒成立，即f(x)-h(x)0恒成立，故存在m1，使得不等式在(1，+)上恒成立此时m的最小值是1
