1、第2课时函数的最大(小)值必备知识基础练知识点一图象法求函数的最大(小)值1.函数f(x)的图象如图，则f(x)在2,2上的最大、最小值分别为()Af，f Bf(0)，fCf(0)，f Df(0)，f(1)2函数f(x)在2,2上的图象如图所示，则此函数的最小值为_，最大值为_知识点二单调性法求函数的最大(小)值3.函数yx()A有最小值，无最大值 B有最大值，无最小值C有最小值，有最大值2 D无最大值，也无最小值4求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值知识点三求二次函数的最大(小)值5.二次函数f(x)x22x3在0，m上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是_6已知函数f(x)x
2、22x1，xA，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值(1)A2,0；(2)A1,2；(3)A2,3关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1函数f(x)2在区间1,3上的最大值是()A2 B3C1 D12函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是()A10,5 B10,1C5,1 D以上都不对3函数f(x)的最大值是()A. B.C. D.4函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对5已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D26(易错题)若函数yx23x4的定义
3、域为0，m，值域为，则m的取值范围是 ()A(0,4 B.C. D.二、填空题7函数g(x)2x的值域为_8函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.9已知函数f(x)x26x8，x1，a，且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_三、解答题10设函数f(x)x22x2(其中xt，t1，tR)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式学科素养升级练1(多选题)关于函数f(x)的结论正确的是()A定义域、值域分别是1,3，0，)B单调增区间是(，1C定义域、值域分别是1,3，0,2D单调增区间是1,12已知f(x)x，g(x)x22x，F(x)则F(x
4、)的最值情况是()A最大值为3，最小值为1B最小值为1，无最大值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值3(情境命题生活情境)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为关于月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)第2课时函数的最大(小)值必备知识基础练1解析：由最大(小)值的几何意义及定义可知f(0)为最大值，f为最小值答案：C2解析：由最大(小)值的定义可知最小值为1，最大值为2.答案：123解析：设y1x，y2，则y
5、y1y2，y1x在R上为增函数，y2在上为增函数，yx在上为增函数，y有最小值，无最大值答案：A4解析：任取2x1x25，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1).因为2x1x25，所以x1x20，x210，x110.所以f(x2)f(x1)0.所以f(x2)f(x1)所以f(x)在区间2,5上是减函数所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).5解析：因为f(x)x22x3在0,2上单调递减，在2，)上单调递增则当0m4时，最大值必大于f(4)3，此时条件不成立综上可知，实数m的取值范围是2,4答案：2,46解析：(1)当A2,0时，函数f(x)在2,0上为减函数，f(x)m
6、axf(2)7，f(x)minf(0)1.(2)当A1,2时，函数f(x)在1,1上是减函数，在1,2上是增函数f(x)minf(1)2，f(x)maxmaxf(1)，f(2)f(1)2.(3)当A2,3时，f(x)在2,3上是增函数，f(x)maxf(3)2，f(x)minf(2)1.关键能力综合练1解析：函数f(x)2在1,3上单调递增，f(x)的最大值为f(3)2211.故选D.答案：D2解析：因为yx22x2(x1)21，且x2,3，所以当x1时，ymin1，当x2时，ymax(21)2110.故选B.答案：B3解析：因为1x(1x)x2x12，所以.故f(x)的最大值为.答案：C4解
7、析：x1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168；x1,1时，f(x)max178，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min6.答案：A5解析：因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图象的对称轴为x2.又因为函数图象开口向下，所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)min2，所以f(0)2，即a2.所以f(x)maxf(1)1421.答案：C6解析：f(x)x23x42，f，又f(0)4，故由二次函数图象可知(如图)：m的值最小为，最大为3，即m的取值范围是，故选C.答案：C7解析：设t(t0)，则x1t2，即xt21，y2t2t22
8、2，t0，当t时，ymin，函数g(x)的值域为.答案：8解析：y(x3)218，ab3，函数y在区间a，b上单调递增，即b26b99，解得b0(b6不符合题意，舍去)a26a97，解得a2(a8不符合题意，舍去)答案：209解析：函数f(x)x26x8的图象的对称轴为直线x3，且在区间1，a上，f(x)minf(a)，a3.又a1，1a3.答案：(1,310解析：f(x)x22x2(x1)21，其对称轴为直线x1.当t11，即t0时，由图(1)知，t，t1为函数的减区间，所以g(t)f(t1)t21；当t1t1，即01时，由图(3)知，t，t1为函数的增区间，所以g(t)f(t)t22t2.
9、综上，g(t)学科素养升级练1解析：由x22x30可得，x22x30，解可得，1x3，即函数的定义域是1,3，由二次函数的性质可知，yx22x3(x1)240,4，函数的值域是0,2，结合二次函数的性质可知，函数在1,1上单调递增在1,3上单调递减故选：CD.答案：CD.2解析：由f(x)g(x)得0x3；由f(x)g(x)，得x3，所以F(x)作出函数F(x)的图象(图略)，可得F(x)无最大值，无最小值答案：D3解析：(1)月产量为x台，则总成本为(20 000100x)元，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，f(x)max25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025 000.当x300时，f(x)max25 000.即每月生产300台仪器时公司所获利润最大，最大利润为25 000元
