1、机密启用前华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试理科数学本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域
2、内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x3，Bx|y，则ABA.x|1x2 B.x|2x3 C.x|2x12.右图来自中国古代的木纹饰图。若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是A. B. C. D.3.设有下面两个命题：p1：复数xR的充要条件是z；p2：若复数z所对应的点在第一象限，则复数所对应的点在第四象限。那么下列命题中，真命题是A.p
3、1p2 B.(p1)p2 C.p1(p2) D.(p1)(p2)4.已知数列an为等差数列，若a2a53a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5A.0 B.1 C.2 D.35.已知定义在R上的函数f(x)3sinx2x1，则f(x)的最大值与最小值之和等于A.0 B.1 C.2 D.36.(1x)(x2)4的展开式中x的系数是A.10 B.2 C.14 D.347.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，记该几何体的外接球的体积为V1，该几何体的体积为V2，则V1与V2的比值为A. B. C. D.8.如图所示的程序框图是为了求出满足135n2020的最大正奇数n的值，那么在
4、框中，可以填A.“输出i4” B.“输出i2” C.“输出i1” D.“输出i”9.已知函数f(x)sin2xcos2x在区间0，上当x时取得最大值，将f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则A.g(x)2cos2x B.g(x)2cos2xC.g(x)sin2xcos2x D.g(x)sin2xcos2x10.已知双曲线于的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若AF2B60，则AF2B的内切圆半径为A. B. C. D.211.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得
5、到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。对任意正整数a0，记按照上述规则实施第n次运算的结果为an(nN*)，则使a71的a0所有可能取值的个数为A.3 B.4 C.5 D.612.已知实数a、b满足log2alog3b，给出五个关系式：abba；abaa；bbb。(1)求角B的大小；(2)若b1，BC边上的中线AM的长为a，求ABC的面积。18.(12分)在四棱锥PABCD中，BCBDDC2，ADABPDPB2，PA。(1)求证：平面PBD平面ABCD；(2)求二面角CPDB的余弦值。19.(12分)已知椭圆C：的离心率为，点(2，)在椭圆C上。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点
6、P(0，2)任作椭圆C的两条相互垂直的弦AB，CD，设M，N分别是AB，CD的中点。则直线MN是否过定点?若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由。20.(12分)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI。中国成人的BMI数值标准为：BMI18.4为偏瘦；18.5BMI23.9为正常；24BMI27.9为偏胖；BMI28为肥胖。为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工(编号18)的身高x(cm)和体重y(k
7、g)数据，并计算得到他们的BMI值(精确到0.1)如下表：(I)现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为X，求X的分布列及数学期望。(II)某调查机构分析发现公司员工的身高x(cm)和体重y(kg)之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其他数据如下：x170，。(1)求的值及表格中8名员工体重的平均值；(2)在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误。请你根据调查员乙更正的数
8、据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重。(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：。21.(12分)已知函数f(x)x2ax，g(x)(a1)lnx(a0)。(1)若点P(x0，y0)为函数f(x)与g(x)图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值；(2)若函数h(x)f(x)g(x)有两个零点，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，mR)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 (0)。(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知m3的解集；(2)设g(x)1|x|，若关于x的不等式f(x)g(x)的解集为R，求实数a的取值范围。
