1、第七章检测试题时间:120分钟分值:150分第卷(选择题,共60分)1复数2i的实部与虚部分别是(C)A0,2 B0,0C0,2 D2,0解析:2i的实部为0,虚部为2.2如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则|z1z2|(B)A1 B.C2 D3解析:由题图可知z122i,z2i,所以z1z22i,|z1z2|.3设z12bi,z2ai,a,bR,当z1z20时,复数abi为(D)A1i B2iC3 D2i解析:因为z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i,且z1z20,所以解得所以abi2i.4在复平面内,复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(D)A第一象限 B第
2、二象限C第三象限 D第四象限解析:z1i,共轭复数为1i,对应的点为(1,1),在第四象限5设z134i,z223i,则z1z2在复平面内对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:z1z2(34i)(23i)57i,在复平面内z1z2对应点的坐标为(5,7),位于第四象限6设复数z1a2i,z22i,且|z1|z2|,则实数a的取值范围是(B)Aa1 B1a1 Da0解析:因为|z1|,|z2|,所以,即a245,所以a21.即1a1.7已知复数z满足|z|23|z|20,则复数z对应点的轨迹是(B)A一个圆 B两个圆C两点 D线段解析:由|z|23|z|20,得(|
3、z|1)(|z|2)0,所以|z|1或|z|2,由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆8若复数zi(32i)(i是虚数单位),则(A)A23i B23iC32i D32i解析:因为zi(32i)3i2i223i,所以23i.9已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的值可以是(ABC)A2 B1C0 D1解析:由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)故A、B、C满足条件10若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的可能取值为(AC)A2 B2C3 D3解析:(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i,因为该复数对应的点在第二象限,所以所以
4、a1.故选AC.11设z是复数,则下列命题中的真命题是(ABD)A若z20,则z是实数B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20D若z是纯虚数,则z20解析:设zabi,a,bRz2a2b22abi.对选项A:若z20,则b0z为实数,所以z为实数正确对选项B:若z20,则a0,且b0z为纯虚数,所以z为虚数正确;对选项C:若z为虚数,则z2不一定为实数,所以z20错误;对选项D:若z为纯虚数,则a0,且b0z20,所以z20正确12下列复数不可能与复数i(aR)相等的是(ACD)A2i Ba2iC3a2i D3a2i解析:由于i不可能是纯虚数,而2i是纯虚数,故2i和i不可能相等;当a2,
5、即a1时,a2i和i相等;因为复数3a2i的虚部a20,而i的虚部为1,故二者不可能相等;若3a2i和i相等,则而此方程组无解,故二者不相等第卷(非选择题,共90分)13i是虚数单位,若复数(12i)(ai)是纯虚数,则实数a的值为2.解析:由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得解得a2.14向量对应的复数为54i,向量对应的复数为54i,则对应的复数为0.解析:(54i)(54i)0.15已知a,bR且(abi)234i(i是虚数单位),则a2b23,ab2.解析:由题意,根据复数的运算可得(abi)2a2b22abi,因为(abi)234i,即a2b22abi34i,所以a2
6、b23,ab2.16使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m的取值集合是3解析:由已知,得解得m3,所以所求的实数m的取值集合是317(10分)计算:(1);(2)2 012.解:(1)1i.(2)2 012i1.18(12分)已知复数zsin1(12cos)i,且(0,)(1)若z为实数,求的值(2)若z为纯虚数,求的值解:(1)因为z为实数,所以12cos0,即cos,又因为(0,),所以.(2)因为z为纯虚数,所以所以sin1且cos,又因为(0,),所以.19(12分)在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2i,12i.(1)求向量,对应的复数(2)判断ABC
7、的形状(3)求ABC的面积解:(1)对应的复数为2i11i,对应的复数为12i(2i)3i,对应的复数为12i122i.(2)因为|,|,|2,所以|2|2|2,所以ABC为直角三角形(3)SABC22.20(12分)已知复数z12i,z2.(1)求z2;(2)若在复平面上z1,z2对应的点分别为A,B,求|AB|.解:(1)因为z12i,所以z2i.(2)因为在复平面上z1,z2对应的点分别为A,B,所以点A,B的坐标分别为(2,1),(0,1)所以|AB|2.21(12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|.(2)若|z|1,求|zz1|的最大值解:(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)22i,所以|z1|2.(2)|z|1,所以设zcosisin,|zz1|cosisin22i|,当sin()1时,|zz1|取得最大值,从而得到|zz1|的最大值为21.22(12分)复数z且|z|4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值解:z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4,得a2b24,因为复数0,z,对应的点构成正三角形,所以|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又因为z对应的点在第一象限,所以a0,b0.由得故所求值为a,b1.