1、第七章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1复数2i的实部与虚部分别是(C)A0,2 B0,0C0，2 D2,0解析：2i的实部为0，虚部为2.2如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|(B)A1 B.C2 D3解析：由题图可知z122i，z2i，所以z1z22i，|z1z2|.3设z12bi，z2ai，a，bR，当z1z20时，复数abi为(D)A1i B2iC3 D2i解析：因为z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i，且z1z20，所以解得所以abi2i.4在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(D)A第一象限 B第
2、二象限C第三象限 D第四象限解析：z1i，共轭复数为1i，对应的点为(1，1)，在第四象限5设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内z1z2对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限6设复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a的取值范围是(B)Aa1 B1a1 Da0解析：因为|z1|，|z2|，所以，即a245，所以a21.即1a1.7已知复数z满足|z|23|z|20，则复数z对应点的轨迹是(B)A一个圆 B两个圆C两点 D线段解析：由|z|23|z|20，得(|
3、z|1)(|z|2)0，所以|z|1或|z|2，由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆8若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则(A)A23i B23iC32i D32i解析：因为zi(32i)3i2i223i，所以23i.9已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是(ABC)A2 B1C0 D1解析：由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)故A、B、C满足条件10若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为(AC)A2 B2C3 D3解析：(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，因为该复数对应的点在第二象限，所以所以
4、a1.故选AC.11设z是复数，则下列命题中的真命题是(ABD)A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20解析：设zabi，a，bRz2a2b22abi.对选项A：若z20，则b0z为实数，所以z为实数正确对选项B：若z20，则a0，且b0z为纯虚数，所以z为虚数正确；对选项C：若z为虚数，则z2不一定为实数，所以z20错误；对选项D：若z为纯虚数，则a0，且b0z20，所以z20正确12下列复数不可能与复数i(aR)相等的是(ACD)A2i Ba2iC3a2i D3a2i解析：由于i不可能是纯虚数，而2i是纯虚数，故2i和i不可能相等；当a2，
5、即a1时，a2i和i相等；因为复数3a2i的虚部a20，而i的虚部为1，故二者不可能相等；若3a2i和i相等，则而此方程组无解，故二者不相等第卷(非选择题，共90分)13i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为2.解析：由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得解得a2.14向量对应的复数为54i，向量对应的复数为54i，则对应的复数为0.解析：(54i)(54i)0.15已知a，bR且(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b23，ab2.解析：由题意，根据复数的运算可得(abi)2a2b22abi，因为(abi)234i，即a2b22abi34i，所以a2
6、b23，ab2.16使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m的取值集合是3解析：由已知，得解得m3，所以所求的实数m的取值集合是317(10分)计算：(1)；(2)2 012.解：(1)1i.(2)2 012i1.18(12分)已知复数zsin1(12cos)i，且(0，)(1)若z为实数，求的值(2)若z为纯虚数，求的值解：(1)因为z为实数，所以12cos0，即cos，又因为(0，)，所以.(2)因为z为纯虚数，所以所以sin1且cos，又因为(0，)，所以.19(12分)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求向量，对应的复数(2)判断ABC
7、的形状(3)求ABC的面积解：(1)对应的复数为2i11i，对应的复数为12i(2i)3i，对应的复数为12i122i.(2)因为|，|，|2，所以|2|2|2，所以ABC为直角三角形(3)SABC22.20(12分)已知复数z12i，z2.(1)求z2；(2)若在复平面上z1，z2对应的点分别为A，B，求|AB|.解：(1)因为z12i，所以z2i.(2)因为在复平面上z1，z2对应的点分别为A，B，所以点A，B的坐标分别为(2,1)，(0，1)所以|AB|2.21(12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|.(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)22i，所以|z1|2.(2)|z|1，所以设zcosisin，|zz1|cosisin22i|，当sin()1时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值为21.22(12分)复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24，因为复数0，z，对应的点构成正三角形，所以|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又因为z对应的点在第一象限，所以a0，b0.由得故所求值为a，b1.