1、课时分层作业(四十三)用二分法求方程的近似解(建议用时：40 分钟)一、选择题 1用二分法求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 C 由题图知，x3附近两边的函数值都是负值，故用二分法不能求出零点 x3 2下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是()Ay3x22x5 By x1，x1，x0 x0 Cy2x1 Dy12x24x8 D 分别作出函数 AD 的图象(略)知，D 符合题意 3某方程有一无理根在区间 D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将 D 等分 x 次后，所得近似值可精确到 01则 x()A3 B4 C5 D6 C 由31
2、2n 01，得 2n110，所以 n14，即 n5 4下列关于函数 yf(x)，xa，b的叙述中 若 x0a，b且满足 f(x0)0，则(x0,0)是 f(x)的一个零点；若 x0是 f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求 x0的近似值；函数 f(x)的零点是方程 f(x)0 的根，但 f(x)0 的根不一定是函数 f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 其中不正确的个数为()A1 B2 C3 D4 D 中 x0a，b且 f(x0)0，x0是 f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；中函数 f(x)不一定连续，且无法判断是否有 f(a)f(b)0)，在用二分法寻找零点的
3、过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是()A函数 f(x)在区间0，a16 内一定有零点 B函数 f(x)在区间0，a16 或a16，a8 内一定有零点 C函数 f(x)在a16，a 内无零点 D函数 f(x)在区间0，a16 或a16，a8 内有零点，或零点是 a16 D 由已知及二分法求函数零点的原理，可知，f(0)fa8 0，又0，a8 的中点为 a16，下一步可能 f(0)fa16 0，或 fa16 fa8 0 或 fa16 0，故 D 正确 二、填空题 6为了求函数 f(x)2x3x7 的一个零点，某同学利用计算器得到自变量 x 和函数
4、f(x)的部分对应值，如下表所示：x 1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5 f(x)0.871 6 0.578 8 0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15 则方程 2x3x7 的近似解(精确到 0.1)可取_.1.4 由题表知 f(1.375)f(1.437 5)0由 f(3)f(1)0，f(2)f(4)0，可得 f(x)的零点所在区间为(3，1)和(2,4)，即方程 ax2bxc0 的两根所在的区间是(3，1)和(2,4)三、解答题 9确定函数 f(x)log12xx4 的零点所在的区间 解 设 y1log12x，y24x，
5、则 f(x)的零点个数即 y1与 y2的交点个数，作出两函数图象，如图：由图知，y1与 y2在区间(0,1)内有一个交点，当 x4 时，y12，y20，所以 f(4)0，当 x8 时，y13，y24，所以 f(8)10，所以在(4,8)内两曲线又有一个交点 故函数 f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)10利用计算器，求方程 x26x70 的近似解(精确到 01)解 设 f(x)x26x7，通过观察函数的图象(略)得：f(1)20，f(2)10，方程 x26x70 有一根在(1,2)内，设为 x1，f(15)0250，15x12，又f1.522f(175)0437 50，15x11
6、75，如此继续下去，得：f(1)f(2)0 x1(1,2)，f(15)f(2)0 x1(15,2)，f(15)f(175)0 x1(15,175)，f(15)f(1625)0 x1(15,1625)，f(1562 5)f(1625)0，且 a1)当 2a3b4 时，函数 f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则 n()A1 B2 C3 D4 B 2a3，f(x)loga xxb 为定义域上的增函数 f(2)loga 22b，f(3)loga 33b 2a3b，lg 2lg alg 3，lg 2lg 3lg 2lg a3，b3，2b1，loga 22b0，即 f(2)0 1lg 3lg alg
7、 3lg 2，3b4，13b0，f(3)0，即 f(2)f(3)0 由 x0(n，n1)，nN*知，n2 2已知曲线 y110 x与 yx 的交点的横坐标是 x0，则 x0的取值范围是_ 0，12 设 f(x)110 xx，则 f(0)10，f12 11012120.10.250，f(1)11010，f(2)110220，显然有f(0)f12 0所以 f(x)的零点所在区间为0，12，即 x0的取值范围是0，12 3已知 yx(x1)(x1)的图象如图所示，今考虑 f(x)x(x1)(x1)001，则方程式 f(x)0 有三个实根；当 x1 时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)；当1x0 时
8、，恰有一实根；当 0 x1 时，恰有一实根 正确的有_(填序号)f(2)2(3)(1)0015990，即 f(2)f(1)0，结合图象可知 f(x)0 在(1,0)上没有实数根，不正确 又f(05)05(05)1500103650，即f(05)f(1)0，所以 f(x)0 在(05,1)上必有一实根，且 f(0)f(05)0 结合图象知，f(x)0 在(1，)上没有实根不正确，并且由此可知正确 4某电视台曾有一档娱乐节目：主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手某次猜一种品牌的手机，手机价格在 5001 000 元之间选手开始报价 1 000 元，主持人说高了；紧接着报价 900 元，高了；700 元，低了；800 元，低了；880 元，高了；850 元，低了；851 元，恭喜你，你猜中了表面上看，猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解 取价格区间500,1 000的中点 750 如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点 875，否则取另一个区间(500,750)的中点 若遇到小数，则取整数照这样的方案，游戏过程中猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过 6 次可以猜中价格
