1、 共同分享智慧的结晶 共同创造丰硕的成果一、教学目标:掌握解排列问题的常用方法二、教学重难点:掌握解排列问题的常用方法三、教学方法:探析归纳,讨论交流四、教学过程(一)、复习引入:1排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同2排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素
2、中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列3排列数公式及其推导:()全排列数:(叫做n的阶乘)(二)、探析新课:解排列问题问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法;这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时,可通过求差排除采用间接法求解;另外,排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”;“分离”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题,一定要防止“重复”与“遗漏”互斥分类分类法;先后有序位置法;反面明了排除法;相邻排列捆绑法
3、;分离排列插空法。例1、求不同的排法种数:(1)6男2女排成一排,2女相邻;(2)6男2女排成一排,2女不能相邻;(3)4男4女排成一排,同性者相邻;(4)4男4女排成一排,同性者不能相邻例2、有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面,如果用他们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号,那么一共可以组成多少种信号?分析 旗杆上可以挂1面旗子,也可以挂2面、3面旗子,因此,需要分类计数。由于挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同,因此,对每一类来说是一个排列问题。解析:第一类:旗杆上挂1面旗子,可以组成种信号。第二类:旗杆上挂2面旗子,可以组成种信号。第三类:旗杆上挂3面旗子,可以组成种信号。根据加法原理,一共可
4、以组成+=3+32+321=15种信号。例3、某小组6个人排队照相留念(1)若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若分成两排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种排法?(3)若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法?(5)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相邻有多少种排法?(6)若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法?分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样,只不过把第36个位子看成是第二排而已,所以实际上是6个元素的全排
5、列问题(2)先确定甲的排法,有种;再确定乙的排法,有种;最后确定其他人的排法,有种因为这是分步问题,所以用乘法原理,有种不同排法(3)采用“捆绑法”,即先把甲、乙两人看成一个人,这样有种不同排法然后甲、乙两人之间再排队,有种排法因为是分步问题,应当用乘法原理,所以有种排法(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半,有种排法(5)采用“插入法”,把3个女生的位子拉开,在两端和她们之间放进4张椅子,如_女_女_女_,再把3个男生放到这4个位子上,就保证任何两个男生都不会相邻了这样男生有种排法,女生有种排法因为是分步问题,应当用乘法原理,所以共有种排法(6)符合条件的排法可分两类:一类是乙站排头
6、,其余5人任意排有种排法;一类是乙不站排头;由于甲不能站排头,所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有种排法,排尾从除乙以外的4人中选一人有种排法,中间4个位置无限制有种排法,因为是分步问题,应用乘法原理,所以共有种排法解 (1) =720(种);(2) =2424=192(种);(3) =1202=240(种);(4) =360(种);(5) =246=144(种);(6) +=120+4424=504(种)或法二:(淘汰法) -2+=720-240+24=504(种)(四)、课堂练习:第8页练习 (五)、课后作业:第11页习题1-2中A组4、5;B组2联系地址:郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 4 页 共 4 页