1、第4讲参数方程1(2015南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(其中为参数)以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值解直线l的普通方程为xy30，设椭圆C上的点到直线l距离为d，则d，当sin1时，dmax2，当sin1时，dmin.2在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆y21上的一个动点，求Sxy的最大值解椭圆y21的参数方程为(为参数)，故可设动点P的坐标为(cos ，sin )，其中02.因此Sxycos sin 22sin，当时，S取得最大值2.3(2014南通市模拟)在平面直角坐标
2、系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线D的参数方程为(t为参数)若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围解曲线C的普通方程为(xm)2y24.曲线D的普通方程为3x4y20.因为曲线C、D有公共点，所以2，|3m2|10.解得4m，即m的取值范围是.4(2015扬州调研)已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos 30.点P在直线l上，点Q在曲线C上，求PQ的取值范围解直线l的普通方程为4x3y80；曲线的直角坐标方程为(x2)2y21，曲线C是圆心为(2,0)，半径为1的圆，圆心到直线的距
3、离d.所以PQ的取值范围是.5(2014南京、盐城调研)在极坐标系中，圆C的方程为4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被C截得的弦AB的长度解C的方程可化为4cos 4sin ，两边同乘，则24cos 4sin .由2x2y2，xcos ，ysin ，得x2y24x4y0.圆心C的坐标为(2,2)，圆的半径r2.又由题设知直线l的普通方程为xy20，故圆心C到直线l的距离d.弦AB长度等于22.6已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线C1的方程为28sin 15，曲线C2的方程为(为参数)(1
4、)将C1的方程化为直角坐标方程；(2)若C2上的点Q对应的参数为，P为C1上的动点，求PQ的最小值解(1)x2y28y150.(2)当时，得Q(2,1)，点Q到C1的圆心(0,4)的距离为，所以PQ的最小值为1.7(2014泰州调研)已知曲线C的极坐标方程为6sin ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段长度解将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y26y0，即x2(y3)29，它表示以(0,3)为圆心，3为半径的圆，直线方程l的普通方程为yx1，圆C的圆心到直线l的距离d1，故直线l被曲线C截得的线段长度为24.
5、8(2015南京调研)在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(为参数)与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论解直线l与曲线C没有公共点证明如下：直线l的普通方程为x2y30，把曲线C的参数方程代入l的方程x2y30，得2cos 2sin 30，即sin.sin，而，方程sin无解，即曲线C与直线l没有公共点9(2013新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)
6、225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.10已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程解(1)圆锥曲线化为普通方程1，所以F1(1,0)，F2(1,0)，则直线AF2的斜率k，于是经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的斜率k，直线l的倾斜角是30，所以直线l的参数方程是(t为参数)，即(t为参数)(2)直线AF2的斜率k，倾斜角是120，设P(，)是直线AF2上任一点，则，sin(120)sin 60，则sin cos .
