1、课时分层作业(十八)复数的乘、除运算(建议用时：40分钟)一、选择题1.()A1iB1iC1iD1iD1i，选D2已知复数z满足(z1)i1i，则z()A2iB2iC2iD2iCz11i，所以z2i，故选C3在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B(1i)2i(22i)i，对应点在第二象限4若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4BC4DD(34i)z|43i|，zi.故z的虚部为，选D5设复数z的共轭复数是 ，若复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A B C DAz2ti，2ti.z12(34i)(ti)3t4
2、(4t3)i，又z12R，4t30，t.二、填空题6i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z_.1zi，i，z1.7已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.1bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.8设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，点A与B关于x轴对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.z1(1i)3i，z12i，A与B关于x轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.三、解答题9已知复数z.(1)求z的实部与虚部；(2)若z2mn1i(m，nR，是z的共轭复数)，求m和n的值解(1)z2i，所以z的实部为2，虚部为1.(2)把z2i代入z2m
3、n1i，得(2i)2m(2i)n1i，即2mn3(4m)i1i，所以解得m5，n12.10把复数z的共轭复数记作，已知(12i)43i，求z及.解设zabi(a，bR)，则abi，由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知，得a2，b1，z2i.i.11(多选题)下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题，其中真命题为()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为1iDz的虚部为1BDz1i，|z|，A错误；z22i，B正确；z的共轭复数为1i，C错误；z的虚部为1，D正确故选BD12(多选题)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是()A若|z1z2|0，则12B
4、若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zzABCA，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题13(一题两空)若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_，z1z2_.16i，为纯虚数，a.z1z2(34i)8i6i816i.14已知32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值解因为32i是方程2x2pxq0的根，所以2(32i)2p(32i)q0，即2(912i4)(3p2pi)q0，整理得(103pq)(242p)i0，所以解得15设z是虚数，z是实数，且12，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，证明u为纯虚数解(1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR，且y0.所以zxyixyixi.因为是实数且y0，所以y0，所以x2y21，即|z|1.此时2x.因为12，所以12x2，从而有x1，即z的实部的取值范围是.(2)证明：设zxyi，x，yR，且y0，由(1)知，x2y21，ui.因为x，y0，所以0，所以u为纯虚数.
