1、金陵中学20202021高三上学期12月阶段性测试数学一、单项选择题1已知集合,则( )A B C D2设复数,且,则的虚部为( )A B C2 D3篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2017年的篮球赛中,休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名控球后卫,若要求每一种出场阵容的队员中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则休斯敦火箭队的主教练一共有( )种出场阵容的选择(注:队员之间不考虑顺序)A16 B28 C44 D964太阳光通过一块普通玻璃时,其中的紫外线只会损失原来强度的,二通过某型号的防紫外线玻璃则能将其中的紫外线过滤
2、为原来强度的设太阳光中原来的紫外线的强度为,通过x块普通玻璃后紫外线强度为y,则要达到上述型号的防紫外线玻璃同样的过滤效果,至少需要的普通玻璃块数为( )(参考数据:)A9 B10 C11 D125以双曲线上一点M为圆心作圆,该园与x轴相切于C的一个焦点F,与y轴交于P,Q两点,若,则双曲线C的离心率是( )A B C2 D6在中,“”是“为直角三角形”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件7朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙,虽然贵为潘王世子,却自幼俭朴敦本,聪颖好学,遂成为明代著名的律学家、历学家、音乐家朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律,亦称
3、“十二等程律”,十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份,也就是说,半音比例应该是,如果12音阶中第一个音的频率是F,那么第二个音的频率就是,第三个音的频率就是,第四个音的频率是,第十二个音的频率是,第十三个音的频率是,就是在该问题中,从第二个音到第十三个音,这十二个音的频率之和为( )A B C D8设函数在R上存在导数,对,且在上有,则不等式的解集是( )A B C D二、多项选择题9二项式的展开式中的系数是,则其中正确命题的序号是( )A B展开式中含项的系数是C展开式中含项 D展开式中常数项为4010将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,且,则下列说法正确的是( )A函
4、数为奇函数 BC当时,在上有4个极值点D若在区间上单调递增,则的最大值为511设,则下列结论正确的是( )A B C D12若存在常数k和b,使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”已知函数,(e为自然对数的底数),则( )A在内单调递减B和之间存在“隔离直线”,且b的最小值为C和之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是D和之间存在唯一的“隔离直线”,方程为三、填空题13在中,设点P,Q满足,若,则_14抛物线的焦点为F,直线与抛物线C交于不同的两点,且,则_15已知圆,点,从坐标原点O向圆M作两条切线,切点分别为P,Q,若切线的斜率分别为,则的取值范
5、围为_16已知三棱锥的顶点P在底面的射影O为的垂心,若的面积的面积的面积满足,且三棱锥的外接球半径为3,则的面积之和的最大值为_三、解答题17在,这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求三角形的面积,若问题中的三角形不存在,说明理由问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,_,_?18已知等差数列的公差,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的前n项和19根据长期监测结果,各厂生产的每片矩形瓷砖(规格:)的质量都服从正态分布,并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理,剩下的称为正品(1)从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检测,求监测出废
6、品的概率;(2)若规定该规格的每片正品瓷砖的尺寸误差计算方式为:设矩形瓷砖的长与宽分别为,则尺寸误差为,按行业生产标准,其中优等,一级,合格瓷砖的尺寸误差范围分别是(正品瓷砖中没有尺寸误差大于的瓷砖),每片价格分别为22.5元,19.5元,15.0元现分别从甲、乙两厂生产的该规格正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖,相应的尺寸误差组成的样本数据如下,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率甲厂瓷砖的尺寸误差频数表尺寸误差00.10.20.30.40.50.6频数103030510510(i)记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为(元),求的分布列(ii)由下图可知,乙厂生产的该规格的正品瓷
7、砖只有优等,一级两种,求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率附:若随机变量z服从正态分布,则,20在四棱锥中,底面为直角题型,侧面平面,(1)求证:;(2)已知平面与平面的交线为l,在l上是否存在点N,使得二面角的余弦值的绝对值为?若存在,请确定点N的位置;若不存在,请说明理由21设椭园经过点和O为坐标原点,分别为椭圆C的左、右顶点,B为椭圆C的上顶点(1)求椭圆C的方程;(2)没M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点P,直线与直线交于点Q求证:为等腰三角形22已知,其中常数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:;(3)求证:金陵中学2020202
8、1高三上学期12月阶段性测试数学一、单项选择题1D 2D 3B 4C 5B 6B 7A 8B二、多项选择题9AB 10BCD 11ABD 12BD三、填空题13 14 15的取值范围为16三、解答题17 选择,则,,所以18(1)成等比数列,所以,即;(2),所以累加得,因为,所以,则,化简得19(1)由参考数据得质量在内概率为0.9974,所以10片进行检测没有废品的概率为,则监测出废品的概率为0.0257;(2)(i)由表格得甲厂生产优等,一级,合格品的概率分别为0.7,0.2,0.1则的可能取值为15,14,13,12.5,11.5,10,所以的分布列为:15141312.511.510
9、P0.490.280.040.140.040.01(i i)设优等品有x片,由5片该规格正品瓷砖卖出的钱数不少于108元得:,解得,所以x取值为4或者5,设5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的事件为A,则答:5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率为0.7372820(1)连,易得,所以,即,因为面平面,面平面,平面,所以平面,又因为平面,所以;(2)交于点M,连结,因为M在平面内,也在平面内,所以交线l即为取中点Q,连,易得,过D作直线垂直于平面,以所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系则,设平面的法向量为,则,令,则,设,则,设平面的法向量为,则,令,则,所以,解得或,所以或21(1);(2)设直线,则,因为M在椭圆上,所以,代入化简得即,直线,则,所以,,即,所以为等腰三角形得证22(1),令解得,所以时,递减;时,递增,所以的极小值为,无极大值;(2),设,则在时单调递减,在时单调递增,即,已知有两个零点,即,即,因为,即解得,即,设设所以,即得证;(3)由(1)知,所以,由(2)知,即,所以得证