1、金陵中学20202021高三上学期12月阶段性测试数学一、单项选择题1已知集合，则（ ）A B C D2设复数，且，则的虚部为（ ）A B C2 D3篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名控球后卫，若要求每一种出场阵容的队员中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择（注：队员之间不考虑顺序）A16 B28 C44 D964太阳光通过一块普通玻璃时，其中的紫外线只会损失原来强度的，二通过某型号的防紫外线玻璃则能将其中的紫外线过滤
2、为原来强度的设太阳光中原来的紫外线的强度为，通过x块普通玻璃后紫外线强度为y，则要达到上述型号的防紫外线玻璃同样的过滤效果，至少需要的普通玻璃块数为（ ）（参考数据：）A9 B10 C11 D125以双曲线上一点M为圆心作圆，该园与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率是（ ）A B C2 D6在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件7朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为潘王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家、历学家、音乐家朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律，亦称
3、“十二等程律”，十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半音比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是，第三个音的频率就是，第四个音的频率是，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（ ）A B C D8设函数在R上存在导数，对，且在上有，则不等式的解集是（ ）A B C D二、多项选择题9二项式的展开式中的系数是，则其中正确命题的序号是（ ）A B展开式中含项的系数是C展开式中含项 D展开式中常数项为4010将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ）A函
4、数为奇函数 BC当时，在上有4个极值点D若在区间上单调递增，则的最大值为511设，则下列结论正确的是（ ）A B C D12若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数，（e为自然对数的底数），则（ ）A在内单调递减B和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为C和之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是D和之间存在唯一的“隔离直线”，方程为三、填空题13在中，设点P，Q满足，若，则_14抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点，且，则_15已知圆，点，从坐标原点O向圆M作两条切线，切点分别为P，Q，若切线的斜率分别为，则的取值范
5、围为_16已知三棱锥的顶点P在底面的射影O为的垂心，若的面积的面积的面积满足，且三棱锥的外接球半径为3，则的面积之和的最大值为_三、解答题17在，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求三角形的面积，若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_，_？18已知等差数列的公差，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前n项和19根据长期监测结果，各厂生产的每片矩形瓷砖（规格：）的质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品（1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检测，求监测出废
6、品的概率；（2）若规定该规格的每片正品瓷砖的尺寸误差计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为，则尺寸误差为，按行业生产标准，其中优等，一级，合格瓷砖的尺寸误差范围分别是（正品瓷砖中没有尺寸误差大于的瓷砖），每片价格分别为22.5元，19.5元，15.0元现分别从甲、乙两厂生产的该规格正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的尺寸误差组成的样本数据如下，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率甲厂瓷砖的尺寸误差频数表尺寸误差00.10.20.30.40.50.6频数103030510510（i）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元），求的分布列（ii）由下图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷
7、砖只有优等，一级两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率附：若随机变量z服从正态分布，则，20在四棱锥中，底面为直角题型，侧面平面，（1）求证：；（2）已知平面与平面的交线为l，在l上是否存在点N，使得二面角的余弦值的绝对值为？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由21设椭园经过点和O为坐标原点，分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的上顶点（1）求椭圆C的方程；（2）没M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q求证：为等腰三角形22已知，其中常数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：金陵中学2020202
8、1高三上学期12月阶段性测试数学一、单项选择题1D 2D 3B 4C 5B 6B 7A 8B二、多项选择题9AB 10BCD 11ABD 12BD三、填空题13 14 15的取值范围为16三、解答题17 选择，则,，所以18（1）成等比数列，所以，即；（2），所以累加得，因为，所以，则，化简得19（1）由参考数据得质量在内概率为0.9974，所以10片进行检测没有废品的概率为，则监测出废品的概率为0.0257；（2）（i）由表格得甲厂生产优等，一级，合格品的概率分别为0.7，0.2，0.1则的可能取值为15，14，13，12.5，11.5，10，所以的分布列为：15141312.511.510
9、P0.490.280.040.140.040.01（i i）设优等品有x片，由5片该规格正品瓷砖卖出的钱数不少于108元得：，解得，所以x取值为4或者5，设5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的事件为A，则答：5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率为0.7372820（1）连，易得，所以，即，因为面平面，面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以；（2）交于点M，连结，因为M在平面内，也在平面内，所以交线l即为取中点Q，连，易得，过D作直线垂直于平面，以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为,则，令，则，设，则，设平面的法向量为，则，令，则，所以，解得或，所以或21（1）；（2）设直线，则，因为M在椭圆上，所以，代入化简得即，直线，则，所以，,即，所以为等腰三角形得证22（1），令解得，所以时，递减；时，递增，所以的极小值为，无极大值；（2），设，则在时单调递减，在时单调递增，即，已知有两个零点，即，即，因为，即解得，即，设设所以，即得证；（3）由（1）知，所以，由（2）知，即，所以得证