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北京市北师大附中2012届高三上学期月考 数学试题(文科).doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家北京市师大附中2012届上学期高三年级月考数学试卷(文科)第卷(试题)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设,则函数的最小值是( )A. 2B. C. D. 3 3. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积( )A. 2B. 1C. D. 4. 设为等比数列的前项和,则( ) A.11B. 8C. 5D. 11 5. 已知

2、,若不等式恒成立,则的最大值等于( )A. 10B. 9C. 8D. 7 6. 若正项数列满足,则的通项( )A. B. C. D. 7. 给出如下四个命题:若,则;若,则;若,则;若,且,则;其中正确的命题是( )A. , B. , C. , D. , 8. 等差数列和的前项的和分别为和,对一切自然数都有,则 ( )A. B. C. D. 9. 已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10. 已知函数,若,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)11. 设实数满足则的最大值是 。12. 数列中,

3、已知,则数列的通项公式为 。13. 已知等差数列的前项和为,则数列的通项公式 。当 时取得最大值 14. 直三棱柱中,若各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于 。 15. 已知函数。项数为27的等差数列满足,且公差。若,则当 时。 16. 设数列的通项公式为,数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最大值,则 ,数列的通项公式 。三、解答题(本大题共5个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 已知集合 ()当时,求;()求;求实数的取值范围。 18. 设是数列的前项和,。(1)求的通项;(2)设,求数列的前项和。 19. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧

4、棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F。(1)证明:PA平面EDB;(2)证明:PB平面EFD。 20. 已知函数,其中()求的单调区间;()若的最小值为1,求的取值范围。 21. 设函数的定义域为R,当时,且对任意的实数,有。(1)求,判断并证明函数的单调性;(2)数列满足,且求的通项公式;当时,不等式对不小于2的正整数恒成立,求的取值范围。【试题答案】一、选择题 12345678910BCBABABBDB二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 14 16. 三、解答题 17. ();()0,1 18. 解:(1)时,整理得,数列是以2为公差的等差数

5、列,其首项为。(2)由(1)知,。 19. 证明:(1)连结AC交BD于O,连结EO。底面ABCD是正方形,点O是AC的中点。又E是PC的中点在中,EO为中位线PAEO。3分而EO平面EDB,PA平面EDB,PA平面EDB。6分(2)由PD底面ABCD,得PDBC。底面ABCD是正方形,DCBC,BC平面PDC,而DE平面PDC,BCDE。8分PDDC,E是PC的中点,是等腰三角形,DEPC。10分由和得DE平面PBC。而PB平面PBC,DEPB。12分又EFPB且DEEFE,PB平面EFD。 20. 解:(), 。当时,在区间上,的单调增区间为。当时,由解得,由解得,的单调减区间为,单调增区间为。()当,由()知,的最小值为;当时,由()知,在处取得最小值,综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是。 21. 解:(1),在R上为减函数(解法略)(2),由单调性,故为等差数列,则是递增数列当时,即而,故的取值范围是- 5 - 版权所有高考资源网

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