1、2020-2021学年江苏省南京市建邺区河西外国语学校高一(上)月考数学试卷(10月份)一、单项选择题(每题5分,共40分)1(5分)设集合A1,2,3,B2,3,4,则AB()A1,2,3,4B2,3,4C2,3D1,3,42(5分)不等式x22x30的解集为()Ax|x3或x1Bx|3x1Cx|x1或x3Dx|1x33(5分)下列说法正确得是()A任一集合必有真子集B任一集合必有子集C若AB,则A、B至少有一个空集D若ABB,则AB4(5分)设x0,y0,且x+y18,则xy的最大值为()A80B77C81D825(5分)“x23x+20”是“x1或x4”的()A充分不必要条件B必要不充分
2、条件C充要条件D既不充分也不必要条件6(5分)若a,bR,且ab0,则下列不等式中恒成立的是()Aa2+b22abBCD7(5分)如果集合Ax|ax2+4x+10中只有一个元素,则a的值是()A0B4C0 或4D不能确定8(5分)已知Ax|x2或x3,Bx|ax2a1,若ABA,则实数a的取值范围为()A(,)(3,+)B(,1)(3,+)C(,)(1,+)D(,13,+)二、多项选择(每题5分,共20分,全对得5分,不全得3分,选错得0分)9(5分)下列哪些对象能形成一个集合()A身材高大的人B比2大的数C直角坐标系上的横纵坐标相等的点D面积较大的矩形10(5分)已知集合Ax|x22x30,
3、Bx|ax1,若BA,则实数a的可能取值()A0B3CD111(5分)下列四个命题中,其否定是假命题的有()A有理数是实数B有些四边形不是菱形CxR,x22x0DxR,2x+1为奇数12(5分)不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是()Ax0Bx0或x2CxDx或x3三、填空题:(每题5分,共20分)13(5分)xR,x2+2x+30的命题否定 14(5分)已知x0,当x 时,x+的最小值为415(5分)某校学生参加物理课外小组的有20人参加,数学课外小组的有25人,既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人,既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人,则这个班得学生总人数
4、是 16(5分)若x1时,不等式x+a恒成立,则a的取值范围是 四、解答题:(17题10分,18-22题每题12分共70分,请在答题卡内作答,解答写出对应文字说明、证明过程或解题步骤)17(10分)在实数范围内解下列不等式(1)3x2x40;(2)118(12分)已知Ax|2x5,Bx|m+1x2m+1(1)当m2时,求AB;(2)若BAA,求m的取值范围19(12分)已知关于x的不等式2kx2+kx0(1)若不等式的解集为(,1),求实数k的值;(2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围20(12分)某印刷品,其排版面积(矩形)为432cm2,它的左、右两边都留有4cm的空白,上、下底部都
5、留有3cm的空白,问:排版长、宽设计成多少厘米时,用纸最省?并求出此时的纸的面积?21(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|3米,|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积22(12分)已知命题p:xR,x2+2mx+30,命题q:xR,x22mx+m+20(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(3)若命题p、q至少有一个为真命题,求实数m的取值
6、范围2020-2021学年江苏省南京市建邺区河西外国语学校高一(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、单项选择题(每题5分,共40分)1【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解:AB1,2,32,3,42,3,故选:C2【分析】先求对应方程的实数解,再写出不等式的解集【解答】解:方程x22x30的实数解为x11、x23;不等式x22x30的解集为x|1x3故选:D3【分析】可知空集没有真子集,从而判断选项A错误;B显然正确;根据交集和空集的定义即可判断C错误;根据交集和子集的定义即可判断D错误【解答】解:A空集没有真子集,该选项错误;B任一集合是其自身的子集,该选项正确;CAB说明
7、A,B没有公共元素,得不出A,B至少有一个空集,该选项错误;D若ABB,则BA,该选项错误故选:B4【分析】根据基本不等式处理即可【解答】解:因为x0,y0,所以18x+y,所以xy81,当且仅当xy9时等号成立,故选:C5【分析】通过解二次不等式求出x23x+20的充要条件,通过对x1或x4的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断,得到“x23x+20”是“x1或x4”的一个必要不充分条件【解答】解:x23x+20的充要条件为x1或x2,x1或x4x1或x2,但x1或x2不能推出x1或x4“x23x+20”是“x1或x4”的必要不充分条件故选:B6【分析】利用基本不等式需注意:各数必须是正数
8、不等式a2+b22ab的使用条件是a,bR【解答】解:对于A;a2+b22ab所以A错误对于B,C,虽然ab0,只能说明a,b同号,若a,b都小于0时,所以B,C错ab0故选:D7【分析】利用a0与a0,结合集合元素个数,求解即可【解答】解:当a0时,集合Ax|ax2+4x+10,只有一个元素,满足题意;当a0时,集合Ax|ax2+4x+10中只有一个元素,可得424a0,解得a4则a的值是0或4故选:C8【分析】根据ABA可得出BA,从而可讨论B是否为空集:B时,a2a1;B时,解出a的取值范围即可【解答】解:Ax|x2或x3,Bx|ax2a1,若ABA,则BA,B时,a2a1,解得a1;B
9、时,解得a3,综上得,实数a的取值范围为(,1)(3,+)故选:B二、多项选择(每题5分,共20分,全对得5分,不全得3分,选错得0分)9【分析】直接由集合中元素的确定性逐一核对四个命题中的自然语言,由元素是否确定加以判断【解答】解:对于A,身材高大的人不是确定的,原因是没法界定什么样的人为身材高大,故A不能构成集合;对于B,比2大的数是确定的,故B能构成集合;对于C,因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的,所以C能构成集合;对于D,面积较大的矩形,也是不确定的,故D不能构成集合故选:BC10【分析】根据ABA,建立条件关系即可求实数m的值【解答】解:由题意:集合A1,3,Bx|ax1,B
10、A当B时,BA满足题意,此时ax1无解,可得a0当B时,则方程ax1有解,即x,要使BA,则需要满足:1或 3,解得:,a1或a,所以a的值为:0或1或 故选:ACD11【分析】写出命题的否定,判断真假即可【解答】解:有理数是实数的否定是:有些有理数不是实数,是假命题有些四边形不是菱形的否定是:所有的四边形都是菱形,是假命题xR,x22x0的否定是:xR,x22x0,是真命题xR,2x+1为奇数的否定是:xR,2x+1都不是奇数,是假命题故选:ABD12【分析】求出不等式2x25x30成立的充分必要条件,根据集合的包含关系判断即可【解答】解:解不等式2x25x30,得:x3或x,故不等式2x2
11、5x30成立的一个必要不充分条件是:x0或x2,故选:B三、填空题:(每题5分,共20分)13【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,写出命题的否定【解答】解:命题p:xR,x2+2x+30,则命题p的否定是:xR,x2+2x+30,故答案为:xR,x2+2x+3014【分析】利用基本不等式即可得出【解答】解:x0,x+4,当且仅当x2时,x+的最小值为4故答案为:215【分析】画出对应的韦恩图即可求解【解答】解:根据题意画出图形,故这个班学生总人数:15+10+10+1550故答案为:5016【分析】由x+a恒成立可知(x+)mina恒成立,然后结合基本不等式即可求解
12、【解答】解:由x1可得x,因为x+x+,当且仅当x即x1+时取等号,因为x+a恒成立,所以a故答案为:(四、解答题:(17题10分,18-22题每题12分共70分,请在答题卡内作答,解答写出对应文字说明、证明过程或解题步骤)17【分析】(1)不等式化为(x+1)(3x4)0,求出解集即可;(2)不等式化为0,求出解集即可【解答】解:(1)不等式3x2x40可化为(x+1)(3x4)0,解得x1或x,所以该不等式的解集为x|x1或x;(2)1,0,即0,解得:x3或x,故不等式的解集是(,(3,+)18【分析】(1)当m2时,求出集合A,B,由此能求出AB(2)由BAA,得BA,当B时,m+12
13、m+1,当B时,由此能求出m的取值范围【解答】解:(1)当m2时,Ax|2x5,Bx|3x5ABx|3x5(2)Ax|2x5,Bx|m+1x2m+1BAA,BA,当B时,m+12m+1,解得m0,当B时,解得0m2m的取值范围是m|m219【分析】(1)由题意可得和1是2kx2+kx0 的两个实数根,由韦达定理求得k的值(2)由题意可得k0,或 ,由此求得k的范围【解答】解:(1)若关于x的不等式2kx2+kx0 的解集为(,1),则和1是2kx2+kx0 的两个实数根,由韦达定理可得1,求得k(2)若关于x的不等式2kx2+kx0解集为R,则 k0,或 ,求得k0或3k0,故实数k的取值范围
14、为(3,020【分析】设排版长、宽分别为xcm,ycm,由题意可得xy432,x0,y0,则此印刷品的面积为S(x+8)(y+6),变形后运用基本不等式,可得所求最小值,此时x,y的值【解答】解:设排版长、宽分别为xcm,ycm,由题意可得xy432,x0,y0,即有x,则此印刷品的面积为S(x+8)(y+6)(+8)(y+6)480+8(y+)480+82768,当且仅当y18,x24,上式取得等号,即排版长为24cm,宽为18厘米时,用纸最省,此时的纸的面积为768cm221【分析】(1)由题意设出AN的长为x米,因为三角形DNC三角形ANM,则对应线段成比例可知AM,表示出矩形AMPN的
15、面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式,求出解集即可;(2)解法1:利用当且仅当ab时取等号的方法求出S的最大值即可;解法2:求出S0时函数的驻点,讨论函数的增减性得出函数的最大值即可【解答】解:(1)解:设AN的长为x米(x2)由题意可知:由SAMPN32得,x23x232(x2),即(3x8)(x8)0(x2)解得:即AN长的取值范围是(2)解法一:x2,当且仅当,即x4时,取“”号即AN的长为4米,矩形AMPN的面积最小,最小为24米解法二:令S0得x4当2x4时,S0当x4时S0当x4时,S取极小值,且为最小值即AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米22【分析】(1)p为真命题,则不等式x2+2mx+30在R范围恒成立,即判别式0(2)q为真命题,则不等式x22mx+m+20在R上能成立,即判别式0,(3)根据题意,m的范围为(1)和(2)中m 的并集【解答】解:(1)若命题p:xR,x2+2mx+30为真命题,则方程x2+2m30的判别式(2m)2120,解得m(2)若命题q:xR,x22mx+m+20为真命题,则方程x22mx+m+20的判别式4m24(m+2)0,解得m1或m2(3)若命题p、q至少有一个为真命题,则m或m1或m2,m或m2