1、热点(十)直线与圆1(点与圆的位置关系)已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则axbyr2与C的位置关系是()A相切 B相离C内含 D相交答案：D解析：由已知得a2b2r2，所以圆心到直线axbyr2的距离d0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.C2 D2答案：D解析：圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1.由圆的性质，知S四边形PACB2SPBC.四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1，则rdmin1(d是切线长)，dmin2.圆心到直线的距离就是PC的最小值，|P
2、C|min.k0，k2.故选D.72019郑州一中高三测试(直线与圆相切)已知圆(xa)2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是()A. BC D2答案：B解析：依题意得，圆心(a,0)到直线xy0的距离等于半径，即有1，|a|.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a，故选B.8(对称问题)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或答案：D解析：点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k
3、(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，得圆心到直线的距离d1，解得k或k，故选D.92019河南郑州模拟(相交弦长)在圆x2y22x8y10内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A4 B8C12 D16答案：B解析：圆的方程可化为(x1)2(y4)216，圆心M(1,4)，半径r4，如图所示，显然E在圆的内部，设过E点的弦长为l，则l22(d表示弦心距)由图可知0d|ME|，当d0时，lmax248|AC|(此时AC为圆的直径)；当d时，lmin22|BD|(此时ACBD)S四边形ABCD|AC|BD|828，故B正确10(点的存在性问题)
4、已知直线3x4y150与圆O：x2y225交于A，B两点，点C在圆O上，且SABC8，则满足条件的点C的个数为()A1 B2C3 D4答案：C解析：圆心O到已知直线的距离d3，因此|AB|28，设点C到直线AB的距离为h，则SABC8h8，h2，由于dh325r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个故选C.11(圆的公切线)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR且ab0，则的最小值为()A1 B3C. D.答案：A解析：x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即x
5、2(y2b)21.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则123，即a24b29，所以1，当且仅当，即ab时取等号，故选A.12(点的存在性问题)已知圆C：x2y21，点P(x0，y0)在直线l：3x2y40上，若在圆C上总存在两个不同的点A，B，使，则x0的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：如图，OP与AB互相垂直平分， 圆心到直线AB的距离为1，xy4.又3x02y040，y02x0，代入得x24，解得0x0，实数x0的取值范围是.故选A.13(弦长公式)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_答案：2解析：由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，
6、半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，则由2()222，得l2.14(点的存在性问题)已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A的横坐标的取值范围为_答案：1,5解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当BAC60时，MA4.设A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此点A的横坐标的取值范围为1,515(距离最值问题)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_答案：35解析：把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标得(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以|PQ|的最小值是35.16(参数范围问题)设集合A(x，y)，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_答案：解析：AB，A，m2，或m0.显然B.要使AB，只需圆(x2)2y2m2(m0)与xy2m或xy2m1有交点，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.当m0时，(2,0)不在0xy1内综上所述，满足条件的m的取值范围为.
