1、2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知复数z=34i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）ABCD2已知集合P=x|13x9，Q=xZ|y=ln（2x2+7x），则PQ=（）A1B1，2C2，3D1，2，33已知函数，则函数的奇偶性为（）A既是奇函数也是偶函数B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数D是偶函数不是奇函数4在平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60，E为CD的中点若=3，则AB的长为（）AB1C2D35已知f（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且bdx=2f（a）+1，则a
2、+b的最小值为（）ABCD6已知x，y都是实数，命题p：|x|3；命题q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7若变量x，y满足条，则z=（x+1）2+y2的最小值是（）A1B2CD8若f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）ABCD10函数，则方程f（|x|）=a（aR）实根个数不可能为（）A1个B
3、2个C3个D4 个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x）且f（1）=6，则f（2017）=12若（ax2+）5的展开式中常数是80，则实数a=13某程序框图如图所示，当输出y的值为8时，则输出x的值为14已知，为单位向量，且夹角为60，若=+3， =2，则在方向上的投影为15给出以下四个结论：函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是三、解答题：本大题
4、共6小题，共75分.16（12分）已知函数（1）求f（x）单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围17（12分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分
5、别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望18（12分）在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEF=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的余弦值19（12分）已知等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差也为q，且a1+2a2=3a3（）求q的值；（II）若数列bn的首项为2，其前n项和为Tn，当n2时，试比较bn与Tn的大小20（13分）已知椭圆经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点
6、P、Q（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论21（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然对数的底数，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知复数z=34i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【
7、解答】解：z=34i， =，复数的虚部为故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合P=x|13x9，Q=xZ|y=ln（2x2+7x），则PQ=（）A1B1，2C2，3D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合P、Q，根据交集的定义写出PQ即可【解答】解：集合P=x|13x9=x|0x2，Q=xZ|y=ln（2x2+7x）=xZ|2x2+7x0=1，2，3，则PQ=1，2故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3已知函数，则函数的奇偶性为（）A既是奇函数也是偶函数B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数D是偶函数不是奇
8、函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，对于函数，先求出其定义域，分析可得其定义域关于原点对称，进而可以将函数的解析式变形为f（x）=，计算f（x）分析可得f（x）=f（x），由函数奇偶性的定义即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数，必有9x20且|6x|60，解可得3x3且x0，即函数的定义域为x|3x3且x0，关于原点对称，则函数f（x）=，3x3且x0，f（x）=f（x），则函数为奇函数不是偶函数；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性的判断，关键要求出函数的定义域，进而化简函数的解析式4在平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60，E为CD的中点若=3，则AB的长为（）AB1C2
9、D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形中的向量相等，结合已知数量积等式，得到关于AB的方程解之即可【解答】解：因为平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60，E为CD的中点设AB=x，由=3，得到=x+4x=3，解得x=2；故选C【点评】本题考查了平面向量的平行四边形法则以及三角形法则的运用和数量积公式的运用；用到了方程思想5已知f（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且bdx=2f（a）+1，则a+b的最小值为（）ABCD【考点】导数的运算【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值【解答】解：由bdx=2f（a）+1，得到b（x2）
10、|=+1，即=1，且a，b0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选C【点评】本题考查了定积分、导数的计算依据利用基本不等式求代数式的最小值6已知x，y都是实数，命题p：|x|3；命题q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出p，q，即可判断出结论【解答】解：命题p：|x|3；解得3x3命题q：x22x30，解得1x3则p是q的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7若变量x，y满足条，则z=（x
11、+1）2+y2的最小值是（）A1B2CD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的几何意义，即可行域内的点与定点P（1，0）距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=（x+1）2+y2的几何意义为可行域内的点与定点P（1，0）距离的平方由图可知，z的最小值为点P到直线x+2y1=0的距离的平方，等于故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8若f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数
12、y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x）=g（x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属
13、于基础题9已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】通过题意可知F（，0）、不妨记M（1，），将点M、F代入双曲线方程，计算即得结论【解答】解：由题意可知F（，0），由抛物线的定义可知：xM=1，yM=，不妨记M（1，），F（，0）是双曲线的一个顶点，=1，即a2=，又点M在双曲线上， =1，即b2=，e=，故选：C【点评】本题考查求双曲线的离心率，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题10函数，则方程f（|x|）=a（aR）实根个数不可能为（）A1个B2个C3个D
14、4 个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论【解答】解：方程f（|x|）=a，（aR）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称作出函数y=f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点不可能有1个交点，即不可能有1个实根故选：A【点评】本题考查方程的实根个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的方法，考查判断和作图能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题
15、5分，共25分.11若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x）且f（1）=6，则f（2017）=6【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x），且f（1）=6，可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（5044+1）=f（1）=f（1）=6故答案为：6【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键12若（ax2+）5的展开式中常数是80，则实数a=16【考点】二项式定理的应用【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（a
16、x2+）5的展开式中通项公式：Tr+1=a5r令10=0，解得r=4常数是=80，解得a=16故答案为：16【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13某程序框图如图所示，当输出y的值为8时，则输出x的值为16【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=2；第二次循环n=5，x=4，y=4；第三次循环n=7，x=8，y=6第四次循环n=9，x=16，y=8输出y值为8，输出的x=16故答案为：1
17、6【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题14已知，为单位向量，且夹角为60，若=+3， =2，则在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值【解答】解：，为单位向量，且夹角为60，可得=|cos60=11=，若=+3， =2，则=22+6=2+6=5，|=，则在方向上的投影为=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查向量投影的概念，运算能力，属于中档题15给出以下四个结论：
18、函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断；判断x（0，1）时，x的范围，可判断；根据充要条件的定义，可判断；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断【解答】解：函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（1，2），故正确；x（0，1）时，x（，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k0
19、，故错误；在ABC中，“bcosA=acosB”“sinBcosA=sinAcosB”“sin（AB）=0”“A=B”“ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故错误；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，2=k，kZ，当k=1时，最小值是，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共75分.16（12分）（2016秋桓台县校级期末）已知函数（1）求f（x）单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边a，b，c
20、满足，求f（A）的取值范围【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围【解答】解：（1）f（x）=+sin2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，kZ，得到+kx+k，kZ，则f（x）的增区间为+k， +k（kZ）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2a2=2bccosA，
21、代入已知不等式得：2bccosAbc，即cosA，A为ABC内角，0A，f（A）=sin（2A），且2A，f（A），则f（A）的范围为（，）【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（12分）（2014怀化一模）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”
22、“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次数为，按题意则=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得【解答】解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则P（A）=，
23、P（B）=；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况P（C）=；（）设摸球的次数为，则=1，2，3，4，故取球次数的分布列为1234P=【点评】此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望18（12分）（2016秋桓台县校级期末）在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEF=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的余弦值【考点】二面角的平
24、面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出BDEF，BDAC，EFAC，从而EFAO，EFPO，由此能证明BD平面POA（2）设AOBD=H，连接BO，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角BAPO的余弦值【解答】证明：（1）点E，F分别为CD，CB的中点，BDEF，菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC，EFAC，EFAO，EFPO，AO平面POA，PO平面POA，AOPO=O，EF平面POA，BD平面POA解：（2）设AOBD=H，连接BO，DAB=60，ABD为等边三角形，在RtBHO中，在PBO
25、中，BO2+PO2=10=PB2，POBO，POEF，EFBO=O，EF平面BFED，PO平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），BD平面POA，AOBD=H，平面PAO的一个法向量为=（2，0，0），设二面角BAPO的平面角为，则cos=，二面角BAPO的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（12分）（2016秋桓台县校级期末）已知等比数列an的公比为q（q1），等差数列
26、bn的公差也为q，且a1+2a2=3a3（）求q的值；（II）若数列bn的首项为2，其前n项和为Tn，当n2时，试比较bn与Tn的大小【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案【解答】解：（）由已知可得a1+2a1q=3a1q2an是等比数列，a10，则3q22q1=0解得：q=1或q=q1，q=；（II）由（）知等差数列bn的公差为，当n14时，；当n=14时，Tn=bn；当2n14时，Tnbn综上，当2n14时，Tnbn；当n=14时，Tn=bn；当n14时，Tnbn【点评】本题考查数
27、列递推式，考查了等比数列的通项公式及前n项和，训练了作差法两个函数值的大小，是中档题20（13分）（2015淄博三模）已知椭圆经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆经过点M（2，1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可证得结论【解答】
28、（）解：由题设，椭圆经过点M（2，1），离心率为，且=，由、解得a2=6，b2=3，椭圆C的方程为（6分）（）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k24k）x+8k28k4=0，2，x1是该方程的两根，2x1=，即x1=设直线MQ的方程为y+1=k（x+2），同理得x2=（9分）因y1+1=k（x1+2），y2+1=k（x2+2），故kPQ=1，因此直线PQ的斜率为定值（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，联立方程组是关键21（14分）（
29、2015渝中区校级一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然对数的底数，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值（2）由已知得a2lnx+x+，x，e，设h（x）=2lnx+x+，x，e，则，x，e，由此利用导数性质能求出实数a的取值【解答】解：（1）由已知知函数
30、f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，当x（0，），f（x）0，f（x）单调递减，当x（），f（x）0，f（x）单调递增，t0，t+2当0tt+2，即0t时，f（x）min=f（）=；当，即t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt（2）不等式2f（x0）g（x0）成立，即2x0lnx0，a2lnx+x+，x，e，设h（x）=2lnx+x+，x，e，则，x，e，x，1）时，h（x）0，h（x）单调递减，x（1，e时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）max=h（）=2+，对一切x0，e使不等式2f（x0）g（x0）成立，ah（x）max=2+3e【点评】本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题重点考查学生的代数推理论证能力解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用
