1、高二数学必修5第一章解三角形综合测试题（B）第卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.在中，已知，则此三角形 【 D 】 A.无解 B.只有一解 C.有两解 D. 解的个数不确定答案：D.解析：由得，只知一边，故三角形解的个数不确定.故选D.2.在中，已知，的面积，则等于 【 C 】 A. B. C. D.答案：C.解析：由，解得，故 ，故.故选C.3.在中，则等于 【 A 】 A. B. C.或 D. 以上答案都不对答案：A.解析：由正弦定理可求得，因为，故，故.故选A.4.在中，则一定是 【 B 】 A. 锐角三角形 B. 直角三
2、角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能答案：B.解析：由已知根据正、余弦定理得，整理得 ，即，故，故为直角三角形. 故选B.5.在中，为锐角，则为 【 D 】 A. B. C. D. 答案：D.解析：由已知得，又为锐角，故；又，故，故.故选D.6.在锐角三角形中，、分别是三内角、的对边，设，则的取值 范围是 【 D 】 A. B. C. D. 答案：D.解一：因，故，故，解得，故，故选D.解二：由正弦定理得，因，故，即 ，又，故，由题意得，故，又 ，故，故，故，即 ，即.故选D.7.在中，若，则边长的取值范围是 【 C 】 A. B. C. D. 答案：C.解析：由正弦定理可得，因，故.故
3、选C.8.在中，若，则、的关系是 【 A 】 A. B. C. D. 答案：A.解析：由已知得，即，由正弦定 理，得，故 ，即，又，故 ，由正弦定理，得.故选A.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在横线上）题号91011121314答案 cm9.三角形一边长为14，它的对角为，另两边之比为:，则此三角形的面积为_. 答案：.解析：设另两边的长为和，由余弦定理，得，解得，则另两边的长为和，故此三角形的面积为.10.在中，则边上的高的长度是_. 答案：.解析：由已知得，由正弦定理得，解得，故边上的高.11.三角形的两边分别为和，它们的夹角的余弦值是方程的根，则
4、此三角形的 面积为_.答案：.解析：由方程解得，则，故.12.在中，已知，且，则的面积是_.答案：. 解析：由，得；由余弦定理，得 ，解得，故，故.13.用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形（允许木棒连接，但 不允许折断），能够得到的三角形面积的最大值是_.(提示：对于三个正数、， 若为定值，则当且仅当时，最大，当三个正数不能全相等时，应使三个 正数尽量接近).答案：cm. 解一：由三角形面积公式和余弦定理得 ，由题意可知三边之和为，根据提示可知，当三边分别为，时，此三角形的面积最大，最大面积为.解析：由已知条件知当三边长为、时，三角形的面积最大，由余弦定理，
5、得 ，故，故.点评：解题过程实际上是一个知识的积累过程.要注意联想的作用.面积公式中涉及边和角，利用什 么样的关系将角转化为边是解决问题的关键.14.圆内接四边形中，则_.答案：.解析：在中，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得；因圆内接四边形对角互补，故，故，解得.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本题满分10分）在中，已知，.求.解：因为，且，故；又，故由，得，即，解得或舍去.故.点评：解此题的关键是由求出，应注意根据先判断的正负， 以防产生漏解.16（本题满分12分）已知的周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数.解：
6、（1）由题意得，由正弦定理得，两式相减得. （2）由题意得，得，由余弦定理得，故.点评：本题主要考查正、余弦定理及三角形面积公式，应注意在三角形中使用正、弦定理的条件.17（本题满分14分）在中，、分别是三内角、的对边，且，又已知. （1）求、的值； （2）求的内切圆半径.解：（1）由，得，变为，故 ，又因为，故，故.故是直角三角形，且.则由题意，得，解得.即、的值分别为、.（2）因，故的内切圆半径.点评：直角三角形中，若、为直角边，为斜边，则其外接圆半径，内切圆半径. 若求一般三角形的内切圆半径，则可考虑用面积公式求解.18（本题满分14分）设锐角三角形的内角、的对边分别为、，且.（1）求的
7、大小； （2）求的取值范围.解：（1）由根据正弦定理，得，故.因为锐角三角形，故.（2）.由为锐角三角形，知，而，故，故，故，.故的取值范围是.19（本题满分14分）海岛上有一座海拔m的山，山顶处设有观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，俯角为；11时10分又测得该轮船在海岛北偏西的处，俯 东北ABCDE角为. （1）求此船的速度； （2）若船的速度和航向不变，则它何时到达岛的正西方？导思：（1）求船速，先要求路程.在中，先求、 和，再利用余弦定理即可求出；（2）在 中，先求，再进一步求出， 再利用正弦定理求出.解：（1）如图，km，在Rt中，km；在Rt中，(km)；在中，由余弦定理，得
8、(km)，故船速(km/h).（2）设轮船沿从处经时间后到达岛的正西方处，在中，由正弦定理得 ，故，故；在中，由正弦定理，得(km)，故(h).即船于时分到达岛的正西方.答：若船的速度和航向不变，则它于时分到达岛的正西方.点评：本题画出的是立体图形而不是平面图形.20（本题满分16分）在中，、的对边分别为、，已知,.（1）求； （2）若为外接圆劣弧上的一点，且，求四边形的面积.ABCD导思：（1）由边、的关系可得角、的关系，再利用将转化为，从而得到关于的式子，进而求得的值；（2）要求四边形的面积，可考虑将其分割成两个三角形，从而转化为求三角形的面积问题来解决.解：（1）由正弦定理得，因，故；又，故，故，即，即.（2）因、四点共圆，又，故.在中，由余弦定理，得，解得，故；在中，由余弦定理，得，解得， 故.故.点评：研究四边形的面积或周长等问题，一般通过辅助线将其转化为几个三角形来解决，并且注意将 题目中的条件集中到某个三角形中来解决.
