1、邹平双语学校20152016第二学期期中考试 高二年级 数学 理科试题 （时间：120分钟，分值：150分）一选择(10*5=50)1.已知，其中是虚数单位，那么实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D.2.曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为( ) A30 B45 C135 D1503.已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于( ) Ae2 Be Cln 22 Dln 24.设是可导函数，且 AB1C0D25.对于以下四个函数： ： ： ： ：在区间上函数的平均变化率最大的是（ ） A B C D 6.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则
2、a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.设，则（ ） A B C D8.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A假设a、b、c中至多有一个偶数B假设a、b、c中至多有两个偶数C假设a、b、c都是偶数D假设a、b、c都不是偶数9.已知 为 的导函数，则 的图象大致是 错误！未找到引用源。10.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是( )二填空(5*5=25) 11.设复数（其中i是虚数单位），则_.12.曲线在点处的切线方程为 .13.= 14. 15.古希腊毕达哥拉斯学派的
3、数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= _.三解答(共75分)16求下列函数的导数（1）=（1+sinx）(1-4x) （2） 17.已知曲线，求：（）曲线与直线平行的切线的方程。（）过点且与曲线相切的直线的方程。18.数列an的前n项和记为Sn，已知an=（）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（）请用数学归纳法证明你的猜
4、想19.函数f(x)ln x (1)当a2时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值20.已知函数=，为常数.（I）当=1时，求的单调区间；（II）若函数在区间1，2上为单调函数，求的取值范围.21.已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页高二理数答案选择CBBBC DCDAA填空11 1-i12 13 14 -99!15 1000解答16（1） （2）17（1）切线方程为：（2）直线方程为:1819解：(1)当a2时，f(x)ln x，f
5、(x)当x(0,2)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)minf(2)ln 21. (2)f(x)，当a1时，对任意x1，e， f(x)0，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍) 当ae时，对任意x1，e，f(x)0，此时f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)1.a(舍) 当ea1时，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上递减同理，f(x)在(a，e)上递增f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上，a20（1）当=1时，=，则的定义域是.由，得0x1；由
6、，得x1；f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数（2）若函数在区间1，2上为单调函数，则或在区间1，2上恒成立，或在区间1，2上恒成立。即，或在区间1，2上恒成立又h（x）=在区间1，2上是增函数h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或 ，或21解：(1)解法一：任取，则恒成立，即恒成立. 恒成立，两边平方得： (1)解法二：因为函数为偶函数，所以，得，得：经检验，当时函数为偶函数， (2)若，则. 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为, (3)不等式化为，即： (*)对任意的恒成立.因为.所以分如下情况讨论：时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又 时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，由，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或.因为所以，由得. 时，不等式(*)化为，即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由得.综上所述，的取值范围是.
