1、第十章 10.5 第5课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.答案D解析分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率为P.2羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A. B.C. D.答案C解析从5只羊中任选两只，有C10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有CC6种，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为.选C.3袋中装有1个白球和3个黑球
2、，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是()A. B.C. D.答案B解析白球记作A,3个黑球分别记为a，b，c.基本事件为Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc，一白一黑共有3个基本事件P.4从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2B1是从甲到丙的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是()A. B.C. D.答案D解析基本事件，等可能事件的概率n326，m1. P(A).5投掷两颗骰子，得到其向上点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A. B.C. D.答案C解析复数(mni)(nmi)2mn(n2m
3、2)i为实数，则n2m20mn，投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所求概率为，故选C.6某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息(如选定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是()A. B.C. D.答案C解析甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息就是指三个人选定的休息日相同由于每位职工从每周的7天中任选2天，有C种不同选法，所以甲、乙、丙三人一共有CCC种不同的选法，而他们选择的休息日相同的选法有C27，所以所求概率为P.7甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，
4、则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B.C. D.答案C解析甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有18(对)，而相互垂直的有5对，故根据古典概型概率公式得P.二、填空题8 2012年伦敦奥运会我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是 _.答案解析由等可能事件知概率为.9在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球的个数的概率为_答案解析依题意，白球的个数多于黑球的个数的情况有2白1黑、
5、3白两种，其概率为.10若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5的下方的概率为_答案解析点P在直线xy5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故P.11古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_答案解析从五种不同属性物质中抽取两种共有如下所示10种情况其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)， (水，土)五种情况，故所求的事件的概率为1.三、解答题12为了对某课题
6、进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率解析(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为 b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1， c3)，(c2，c3)，共10种设选中的2人都来
7、自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.13有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个()用零件的编号列出所有可能的抽取结果；()求这2个零件直径相等的概率解析(1)由所给数据可知，
8、一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)()一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种()“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).14一个袋中装有四个形状大小完全相
9、同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析(1)从袋中随机取出两个球，其一切可能的结果组成的基本条件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)
10、，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.15从2009年夏季入学的高二新生开始，我省普通高中全面实施新课程新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制现在某校开出语文、数学、英语三门学科的选修课各一门，如果有4位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为，求：有三位同学选择数学选修课的概率；这4位同学中有几个人选数学选修课的概率最大解析(1)设“有三位同学选择数
11、学选修课”为事件A，则P(A).(2)设的所有可能的取值为0,1,2,3,4由等可能性事件的概率公式可得：P(0)()4，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)()4所以这4位同学中只有1个同学选数学选修课的概率最大拓展练习自助餐1先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1，则要求2xy，出现的基本事件数为3，概率为.2有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“10”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2010北京”或者
12、“北京2010”，则他们就给婴儿奖励假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是()A. B.C. D.答案C3一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000块大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，任取一个，其两面涂有油漆的概率是()A. B.C. D.答案D解析每条棱上有8块，共81296块，P4三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_答案解析B E1E2E2E1E1 BE2E2BE2 BE1E1B基本事件总数为6，所含基本事件个数为2，所以所求的概率是P.教师备选题1若随机从集合2,22,23，210中选出两个不同的元
13、素a、b，则logab为整数的概率为_答案解析a2时，有9个；a22时，b24或26或28或210，共4个；a24时，b28有1 个；a23时，b26或29有2个；a25时，b210有1个；使logab为整数的有17个，概率为.2现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率解析(1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B
14、1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2， B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)C1恰被选中有6个基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)因而C1被选中的概率P.(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以事件由两个基本事件组成，所以P()，由对立事件
15、的概率公式得P(N)1P()1.3在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_答案解析基本事件的总数是4416，在OG中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1.4有放回的从集合1,2,3,4,5,6中抽取数字，记第1次抽取的数字为a，第2次抽取的数字为b，试就方程组，方程组只有一个解的概率是多少？解析由题意，基本事件总数n36.记“方程组只有一个解”为事件A，由方程组得；若方程组只有一个解，则有2ab0，即b2a；b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)3个，P(A)1.
