1、课时作业51椭圆 基础达标一、选择题12021福建省三明市第一中学周测设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4B3C2D522021河北衡水中学检测椭圆1的离心率为，则k的值为()A21B21C或21D.或2132021江西省名校高三教学质量检测椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若F1，C是线段AB的三等分点，F2AB的周长为4，则椭圆E的标准方程为()A.1B.1C.1D.y2142021云南昆明诊断已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B
2、为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则()A.B.C.D352021武汉市高中毕业生学习质量检测已知点P在椭圆：1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PAPB，则椭圆的离心率e()A.B.C.D.二、填空题62021湖南省长沙市高三调研试题设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|QF2|，则QF1F2的面积为_72019全国卷设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_82021
3、唐山市高三年级模底考试已知直线xy0过椭圆1(ab0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若2，则该椭圆的离心率是_三、解答题9已知椭圆的两焦点为F1(，0)，F2(，0)，离心率e.(1)求此椭圆的方程；(2)设直线l：yxm，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值10.2021湖北武汉调研已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值能力挑战112021广州市高三年级阶段训练题某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心
4、率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为()A.rRB.rRC.rRD.rR122021惠州市高三调研考试已知椭圆1(ab0)的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别为F1，F2，且F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为()A1,2 B，C，4 D1,4132021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若|BD|DF1|，则椭圆C的离心率为_课时作业511解析：连接PF2，由题意知，a5，在PF1F2中，|OM|PF2|
5、3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.故选A.答案：A2解析：若a29，b24k，则c，由，得，得k；若a24k，b29，则c2k5，由，得，得k21.综上可知，选C.答案：C3解析：由椭圆的定义，得|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以F2AB的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4，所以a，所以椭圆E：1.不妨令点C是F1A的中点，点A在第一象限，因为F1(c,0)，所以点A的横坐标为c，所以1，得A，所以C，B.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得1，即1，化简得b22016c2.又b25c2，所以2016c25c2，得c21，所以b24，所以椭圆E的标准方程为1
6、.答案：A4解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|AF2|，|BF1|BF2|a，所以|AF1|，|AF2|.所以.故选A.答案：A5解析：如图，设P(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意有A(x1，y1)，Q(x1，y1)，D，得，所以，所以kPB.因为kADkAB，所以，所以kPA.因为PAPB，所以kPAkPB1，所以1，因为a2b2c2，所以3a24c2，所以e2，又e(0,1)，所以e，故选C.答案：C6解析：因为|QF1|QF2|，|QF1|QF2|20，所以|QF1|8，|QF2|12.又|F1
7、F2|24(10048)208，所以|QF1|2|QF2|2|F1F2|2，所以QF1F2是直角三角形，所以SQF1F2|QF1|QF2|81248.答案：487解析：不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c4.因为MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)答案：(3，)8解析：因为直线xy0过椭圆1的左焦点F，所以F(，0)，则右焦点F(，0)，即c，直线xy0与y轴交于点C(0,1)，由2，知C为AF的中点，故A(，2)，因为点A在椭圆上，所以由椭圆的定义得2a|AF|AF|6，即a3，所以e.答案：9解析：(1)设椭圆方程
8、为1(ab0)，则c，所以a2，b1，所求椭圆方程为y21.(2)由消去y，得5x28mx4(m21)0，则0，得m20恒成立设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.又点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积S|MN|d，由，得k1.所以当AMN的面积为时，k1.11解析：设该卫星远地点离地面的距离为r，则由题意分析可知，所以，所以离心率e，解得rrR，故选A.答案：A12解析：解法一由已知得2b2，故b1.F1AB的面积为，(ac)b，ac2，又a2c2(ac)(ac)b21，a2，c，又
9、2|PF1|2，1|PF1|24|PF1|4，14，即的取值范围为1,4故选D.解法二依题意得2b2，b1.由F1AB的面积为得(ac)b，ac2.又a2c2(ac)(ac)b21，a2，c.设点P(x0，y0)，其中2x02，则|PF1|aex02x0，|PF2|aex02x0，1,4，即的取值范围是1,4，选D.解法三依题意得2b2，b1.由F1AB的面积为得(ac)b，ac2.又a2c2(ac)(ac)b21a2，c.设点P(x0，y0)，其中2x02，则|PF1|aex02x0，|PF2|aex02x0，|PF1|PF2|4x1,4，1,4，即的取值范围是1,4，选D.答案：D13解析：如图，不妨设点B是椭圆短轴的上端点，则点D在第四象限内，设点D(x，y)由椭圆的定义得|DF1|DF2|2a，|BF1|BF2|a，又|DF1|DB|DF2|BF2|DF2|a，(|DF2|a)|DF2|2a，解得|DF2|.作DEx轴于E，则有|DE|DF2|sinDF2E，|F2E|DF2|cosDF2E，|OE|OF2|F2E|c，点D的坐标为.又点D在椭圆上，1，整理得3c2a2，e.答案：
