1、3.1.2复数的几何意义课时演练促提升A组1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.故选C.答案:C2.下列复数模大于3,且对应的点位于第三象限的为()A.z=-2-iB.z=2-3iC.z=3+2iD.z=-3-2i解析:A中|z|=3.答案:D3.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则|为()A.B.C.2D.解
2、析:因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则=(-2,1),所以|=.答案:A4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析:|z|2-2|z|-3=0,(|z|-3)(|z|+1)=0,|z|=3,表示一个圆,故选A.答案:A5.已知0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)解析:|z|=.0a2,0a24,1,即1|z|0).|z|=1,即=1,a2=.而a0,a=.z=-i.答案:-i3.
3、复数z=1+cos +isin (2)的模的取值范围为.解析:|z|=,2,-1cos 1.02+2cos 4.|z|(0,2).答案:(0,2)4.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=.解析:设z=a+bi(a,bR),则|z|=,代入方程得,a+bi+=2+8i,解得z=-15+8i.答案:-15+8i5.设z=log2(1+m)+ilo(3-m)(mR),(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.解:(1)由已知,得即解得-1m0,且3-m0,故m=1.6.在复平面内,O是原点,已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C,若=x+y(x,yR),求x+y的值.解:由已知,得=(-1,2),=(1,-1),=(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+ y(1,-1)=(-x+y,2x-y).由=x+y,可得解得即x+y=5.7.已知复数z=2+cos +(1+sin )i(R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.解:设复数z=2+cos +(1+sin )i对应的点为Z(x,y),则即所以(x-2)2+(y-1)2=1.所以复数z在复平面内对应点的轨迹是以(2,1)为圆心,1为半径的圆.
