1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014广东模拟)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCy()xDyx解析：B、C在(0，)上为减函数，D在(0,1)上减，(1，)上增故选A.答案：A2. 函数f(x)1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递增C在(1，)上单调递减D在(1，)上单调递减解析：画出函数f(x)1的图象，从图象上可观察到该函数在(，1)和(1，)上单调递增，故选B.答案：B3已知函数f(x)是R上的减函数，则满足f(|x
2、|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析：f(x)在R上为减函数且f(|x|)1，解得x1或xeb2b，ab.故选A.答案：A5(2013辽宁)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16B16Ca22a16Da22a16解析：函数f(x)和g(x)的图象一个是开口向上的抛物线，一个是开口向下的抛物线
3、，两个函数图象相交，则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xa2，当xa2时，因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可判断Af(a2)4a4.Bf(a2)4a12，所以AB16.答案：B6(2014福建模拟)函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f()f(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质P；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；
4、对任意x1，x2，x3，x41,3，有f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是()AB CD解析：命题具体分析结论由关系式f()f(x1)f(x2)无法推出函数是否连续不正确特殊函数法，f(x)x在1,3上具有性质P，而f(x2)x2显然不具备性质P不正确在1,3中任取一个数x(1x3)，则4x同样在1,3内，f(2)1f(x)max.又因为f()f(x)f(4x)，即f(x)f(4x)2.又因为f(x)1，f(4x)1，所以f(x)1，f(4x)1正确f()f()f()f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)正确答案：D二
5、、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析：函数f(x)的定义域为(，)，令t2x1(t0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在(，)上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为(，)答案：(，)8函数f(x)x2在区间0,4上的最大值M与最小值N的和MN_.解析：令t，则t0,2，于是yt22t(t1)21，显然它在t0,2上是增函数，故t2时，M8；t0时N0，MN8.答案：89对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3；g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)
6、，g(x)的最大值是_解析：依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数；当x2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：110(2014沈阳第二次质量监测)设在给定区间内，函数f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题：若f(x)是增函数，g(x)是增函数，则f(x)g(x)是增函数；若f(x)是增函数，g(x)是减函数，则f(x)g(x)是增函数；若f(x)是减函数，g(x)是增函数，则f(x)g(x)是减函数；若f(x)是减函数，g(x)是减函数，则f(x)g(x)是减函数其中正确的命题是_解析：由于两个单调性相同的函数的和函数的单调性不变，且
7、函数yf(x)与yf(x)在同一单调区间内的单调性相反，则可知命题和是正确的，故填.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0，且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任取x1x22，则xx2x10，yf(x2)f(x1).(x12)(x22)0，x0，y0，f(x)在(，2)内单调递增(2)f(x)1，当a0时，f(x)在(a，)，(，a)上是减函数，又f(x)在(1，)内单调递减，0a1，故实数a的取值范围为(0,112已知
8、函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x1x2，则x1x20，x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，313(2014北京西城抽样测试)已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(
9、x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)证明：证法一：函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是减函数证法二：设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.
