1、【考纲解读】1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,平面向量的基本定理及坐标表示的考查,经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查,在考查平面向量知识的同时,又考查转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平
2、面向量与其他知识的结合,或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.平面向量基本定理:设、是一平面内的两个不平行的向量,那么对平面内任意一向量,存在唯一的一对实数,使得=+.其中叫做这一平面内所有向量的一组基底.2.向量的直角坐标运算:设=,=,则+=;-=;=.3.两个结论:(1)两个向量=,=相等且;(2)在平面向量基本定理中,由两个基底,决定的向量=+与=+相等的条件是且,若=,则=0.【例题精析】考点一平面向量基本定理的应用例1.(2012年高考全国卷理科6)中,边上的高为,若,则()ABCD1.(2010年高考全国卷文科10)ABC中,点D在边AB上,CD平分
3、ACB,若= a ,= b ,= 1,= 2,则=()(A)a +b(B)a +b(C)a +b(D)a +b例2.(2011年高考广东卷文科3)已知向量,若为实数,则=()ABCD2.(2012年高考重庆卷理科6)设R,向量,且,则.(A)(B)(C)(D)10问题:平面向理基本定理例.在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知试用表示.1.(2009年高考广东卷A文科第3题)已知平面向量a=,b=,则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】C【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.(2012年高考广东卷理科3)
4、若向量=(2,3),=(4,7),则=()A(-2,-4)B(3,4)C(6,10D(-6,-10)【答案】A【解析】=+=(-2,-4),故选A.3(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)在中,点在线段的延长线上,且与点不重合,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4(2009年高考江西卷理科第13题)已知向量,若,则=1.(2012年高考广东卷文科3)若向量=(1,2),=(3,4),则=()A(4,6)B(-4,-6)C(-2,-2)D(2,2)【答案】A【解析】因为=+=,所以选A.2.(2012年高考全国卷文科9)中,边的高为,若,则()(A)(B)(C)(D)【答案】D3.(2011年高考山东卷理科12)设,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(R),(R),且,则称,调和分割,,已知点C(c,o),D(d,O) (c,dR)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是()(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D) C,D不可能同时在线段AB的延长线上4(2010年高考山东卷文科12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,令,下面说法错误的是()(A)若a与b共线,则(B)(C)对任意的,有(D)【答案】B5(2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反,则的坐标为