1、卓越联盟2016-2017学年度第一学期第一次阶段考试高一数学试题说明：本试卷共4页，满分150分。将所有答案都填写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若f：AB能构成映射，则下列说法正确的有( )（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个 B2个 C3个 D4个2集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( )AM（NP） BMU（NP）CMU（NP） DMU（NP）3若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB等于( )A
2、x|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D4设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af（x）g（x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数 D|f（x）g（x）|是奇函数5.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 6若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（ ）A是减函数，有最小值0 B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0 D是增函数，有最大值07.若函数的定义域是-2,4,则函数的定义域是( )A.-4,4 B.-2,2
3、 C.-3,2 D.2,48下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2)小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A(1)(2)(4) B(4)(2)(3) C(4)(1)(3) D(4)(1)(2)9.已知集合， 且AB=B则实数的取值范围是( )A B C D 10f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )A，） B0， C（0，） D（，11. 函数=在区间上单调递增，则实数的取值范围
4、是（ ）A(0，) B( ，)CD12已知函数是奇函数，是偶函数，且=（ ）A-2 B0 C2 D3二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.13已知，则AB= 14 函数f（x）在R上为奇函数，且x0时，f（x）=+1，则当x0时，f（x）=_15已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1a）+f（12a）0，则a的取值范围是_16函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x10， 满足f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f()2.21（12分）设函数f（x）=，其中aR（1
5、）若a=1，f（x）的定义域为区间0，3，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数22（12分）已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0x1时，0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围高一第一次阶段考试数学答案一选择题：BBCCA DCDBA BA二填空题：13.，0 14. 1 15. 16. 三解答题;17.解：（1）由题可知：A=x|x23x+2=0=1，2
6、，AB=2，2B，将2带入集合B中得：4+4（a1）+（a25）=0解得：a=5或a=1当a=5时，集合B=2，10符合题意；当a=1时，集合B=2，2，符合题意综上所述：a=5，或a=1（2）若AB=A，则BA，A=1，2，B=或B=1或2或1，2若B=，则=4（a1）24（a25）=248a0，解得a3，若B=1，则，即，不成立若B=2，则，即，不成立，若B=1，2则，即，此时不成立，综上a318. 解：（1）分类讨论：当1+2x0，x20，即x2时，f（x）=（1+2x）（2x）=3x1单调递增；当1+2x0，x20，即0.5x2时，f（x）=（1+2x）+（2x）=x+3单调递增；当1
7、+2x0，x20，即x0.5时，f（x）=（1+2x）+（2x）=13x单调递减；综上，单调递增区间为0.5，+），单调减区间（，0.5），x=0.5时，函数最小值为2.5；（2）a+f（x）0恒成立，af（x）恒成立，函数最小值为2.5，a-2.519.解：（1）由题意可得f（1）=ab+1=0，即b=a+1再根据=b24a=（a1）20，且 a0，求得a=1，b=2（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=再由当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，可得 2，或 2，求得k2，或 k620.解：(1)在f()f
8、(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f()2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)f(6)，即f()f(6)f(x)是(0，)上的增函数，解得3x9.即不等式的解集为(3,9)21. 解：f（x）=a，设x1，x2R，则f（x1）f（x2）=（1）当a=1时，f（x）=1，设0x1x23，则f（x1）f（x2）=，又x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）在0，3上是增函数，f（x）max=f（3）=1=，f（x）min=f（0）=1=1（2）设x1x20，则x1x20，x1+10，x
9、2+10若使f（x）在（0，+）上是减函数，只要f（x1）f（x2）0，而f（x1）f（x2）=，当a+10，即a1时，有f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在定义域（0，+）内是单调减函数22. 解：（1）令y=1，则f（x）=f（x）f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）为偶函数（2）若x0，则f（x）=20若存在x00，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，当x0时，f（x）0设0x1x2，则01，f（x1）=f（x2），当x0时f（x）0，且当0x1时，0f（x）101，又当x0时，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函数f（x）在0，+）上是增函数（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）f（9）=f（3）f（3）f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函数在0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2
