1、第一节变化率与导数、导数的计算【知识重温】一、必记5个知识点1平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：_.(2)f(x)在xx0处的瞬时变化率是： _.2导数的概念(1)f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的_，记作y|xx0或f(x0)，即f(x0) .(2)当把上式中的x0看作变量x时，f(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即yf(x)_.3导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数就是_，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0)，切线方程为_.4基本初等函数的导数公式(1)C_(C为常数)(2)(xn)_(nQ*)(3)(si
2、n x)_，(cos x)_.(4)(ex)_，(ax)_.(5)(ln x)_，(logax)_.5导数运算法则(1)f(x)g(x)_.(2)f(x)g(x)_.(3)(g(x)0)二、必明3个易误点1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同()(2)在曲线yf(x)上某点处的切
3、线与曲线yf(x)过某点的切线意义是相同的()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()二、教材改编2已知函数f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()AeB1C1 De3曲线y1在点(1，1)处的切线方程为_三、易错易混4如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()5设f(x)ln(32x)cos 2x，则f(0)_.四、走进高考62020全国卷设函数f(x).若f(1)，则a_.导数的运算自主练透型12021华中师范大学第一附中模拟设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x3x2x
4、，则f(1)_.2已知f(x)，则f(x)_.3f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，则x0_.42021山东省实验中学诊断性考试设f(x)aexbln x，且f(1)e，f(1)，则ab_.悟技法注意求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则先化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.考点二导数的几何意义分层深化型考向一：已知切点的切线方程例12020全国卷函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x1考向二：
5、未知切点的切线方程例2(1)2021武汉调研过点P(1,1)作曲线yx3的切线，则切线方程为_(2)2020全国卷曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_考点三与切线有关的参数问题互动讲练型例32019全国卷已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1，b1悟技法导数几何意义的应用及解决(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0)(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0)，
6、则切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0.(4)根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P(x0，y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解提醒当切线方程中x(或y)的系数含有字母参数时，则切线恒过定点. 同类练(着眼于触类旁通)12021福州市高三毕业班适应性练习卷曲线f(x)xsin x在点(，0)处的切线方程为_22021郑州市高中毕业年级第一次质量预测曲线yxex2x21在点(0,1)处的切线方程为_变式练(着眼于举一反三)32021黄冈中学，华师附中等八校联考设曲线y2axln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a_.42
7、021惠州市高三调研考试试题函数f(x)(xa)ex的图象在x1和x1处的切线相互垂直，则a()A1 B0 C1 D252021洛阳市尖子生联考已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln x3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A1 B. C. D. 6若点P是函数yexex3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B. C. D.第一节变化率与导数、导数的计算【知识重温】 瞬时变化率 曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率yy0f(x0)(xx0)0nxn1cos xsin xexaxln af(x)g(x)f(
8、x)g(x)f(x)g(x)【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：f(x)2xf(1)ln x，f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，f(1)1.答案：C3解析：y，y|x12.所求切线方程为2xy10.答案：2xy104解析：由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C；又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B，故选D.答案：D5解析：因为f(x)2sin 2x，所以f(0).答案：6解析：由于f(x)，故f(1)
9、，解得a1.答案：1课堂考点突破考点一1解析：因为f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.所以f3221.解得f1.所以f(x)3x22x1，所以f(1)0.答案：02解析：f(x).答案：3解析：f(x)2 019ln xx2 020ln x，由f(x0)2 020，得2 020ln x02 020，x01.答案：14解析：f(x)aex，解得ab1.答案：1考点二例1解析：f(x)4x36x2，则f(1)2，易知f(1)1，由点斜式可得函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(1)2(x1)，即y2x1.故选B.答案：B例2解析：(1)设切点坐标为(x0，y0)，由yx3，
10、得y3x2，所以切线的斜率ky|xx03x，则切线方程为yy03x(xx0)又点(x0，y0)在曲线yx3上，且点P(1,1)在切线上，所以解得或所以切线方程为y13(x1)或y，即y3x2或yx.(2)设切点坐标为(x0，ln x0x01)由题意得y1，则该切线的斜率kxx012，解得x01，所以切点坐标为(1,2)，所以该切线的方程为y22(x1)，即y2x.答案：(1)y3x2或yx(2)y2x考点三例3解析：因为yaexln x1，所以y|x1ae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得答案：D同类练1解析：因为f(x)sin x
11、xcos x，所以f()sin cos ，所以曲线f(x)在点(，0)处的切线方程为y(x)，即xy20.答案：xy202解析：由题意得y(x1)ex4x，则曲线yxex2x21在点(0,1)处的切线的斜率为ky|x01，所以所求的切线方程为yx1，即xy10.答案：xy103解析：由已知得y2a(x1)，所以y|x02a12，解得a.答案：4解析：f(x)(xa1)ex，故f(1)(a2)e，f(1).由题意可得f(1)f(1)1，即(a2)e1，解得a1，选A.答案：A5解析：当x0时，f(x)3，因为f(x)是偶函数，所以f(x)是奇函数，故在(1，3)处切线的斜率kf(1)f(1)2，所以切线方程为y32(x1)，该切线与x轴，y轴的交点分别为，(0，1)，所以该切线与两坐标轴围成图形的面积等于1，故选C.答案：C6解析：由题意知yexex3231，当且仅当x0时等号成立，即tan 1，又x，所以yexex330，所以1tan 0，又0，所以的最小值是.答案：B
