1、第四章2 2.2 第1课时一、选择题1(2014营口三中期中)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx在x1处有极值，则ab等于()A2B3C6D.9答案C解析f (x)12x22ax2b，由条件知x1是方程f (x)0的实数根，ab6.2函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A.B.C.D.答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.3(2014河南淇县一中模拟)设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3BaDa答案B解析yaeax3，由条件知，方程aeax30有大于零的实数根，01，a0，a6，故选B.二、填空题7
2、(2014福建安溪一中、养正中学联考)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案4xy30解析y|x1(3lnx4)|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy30.8(2014河北冀州中学期中)若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为_答案1,1解析f (x)1acosx，由条件知f (x)0在R上恒成立，1acosx0，a0时显然成立；a0时，cosx恒成立，1，a1，0a1；a0时，cosx恒成立，1，a1，即1a0，综上知1a1.9(2014三亚市一中月考)曲线y在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y
3、|x1|x11，切线方程为y1(x1)，即xy20，圆心(2,0)到直线的距离d2，圆的半径r1，所求最近距离为21.三、解答题10(2014淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值答案(1)a2，b4(2)13解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得
4、a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)，f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8增极大值减极小值增4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.一、选择题11函数y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分别是()A12；8B1；8C12；15D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2时y1，x1时y12，x1时y8.ymax12，ymin8.故选A.
5、12(2014开滦二中期中)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点x0，使得在(0，x0)内f (x)0，由f (x)0得，x22b0，0b.13(2014枣庄市期中)若1、3为函数f(x)x3bx2cx(b，cR)的两个极值点，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A8B6C4D.0答案A解析f (x)x22bxc，由条件知，1,3是方程f (x)0的两个实根，b2，c3，f (1)8，故选A.14(2014安徽程
6、集中学期中)已知函数f(x)(xR)满足f (x)f(x)，则()Af(2)e2f(0)答案D分析所给四个选项实质是比较f(2)与e2f(0)的大小，即比较与的大小，故构造函数F(x)解决解析设F(x)，则F(x)0，F(x)在R上为增函数，故F(2)F(0)，即f(2)e2f(0)二、填空题15若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.答案3解析考查分式函数求导法则、极值点的性质f (x)，f (1)00a3.16(2014衡阳六校联考)在区间a，a(a0)内图像不间断的函数f(x)满足f(x)f(x)0，函数g(x)exf(x)，且g(0)g(a)0，又当0x0，则函数f(x)在区间a，a内
7、零点的个数是_答案2解析f(x)f(x)0，f(x)为偶函数，g(x)exf(x)，g(x)exf (x)f(x)0，g(x)在0，a上为单调增函数，又g(0)g(a)x，求a的取值范围答案(1)0(2)(，0)解析(1)当a1时，f(x)x2lnxx，f(x).当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.f(x)的极小值为f(1)0，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)的最小值为f(1)0.(2)f(x)x，即f(x)xx2lnx(a1)x0.由于x0，所以f(x)x等价于xa1.令g(x)x，则g(x).当x(0,1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0.g(x)有最小值g(1)1.故a11，a的取值范围是(，0)
