1、山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二数学下学期期末模考试题 理 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革-庆祝改革开放周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ） A.种B.种C.种D.种2. 安排名志愿者完成项工作，每人至少完成项，每项工作由人完成，则不同的安排方式共有( ) A.种B.种C.种D.种3. 用数字，组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为 A.B.C.D.4. 若展开式中的系数为，则整数的值为（ ） A.B.C.D.5. 下列四个结论
2、：在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；某学校有男教师名、女教师名.为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位.其中正确的结论是 A. B.C.D.6. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）注：若，则， A.B.C.D.7. 的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中各二项式系数之和为( ) A.B.C.D.8. 则（ ） A.B.C.D.9.
3、 某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则（ ） A.B.C.D.10. 年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、两社区需要招募义务宣传员，现有、六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往、两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排位党员教师及位大学生，且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（ ） A.B.C
4、.D.11. 从不同号码的五双靴中任取只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A.B.C.D.12. 如图，现有五种不同的颜色，给图中的六个不同的点涂色，有两种方案，方案一：五种颜色必须都用到；方案二：五种颜色可不全用到.方案一和方案二都需要满足“每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色”，则方案一、二的涂色方法分别有( ) A.种 种B.种 种C.种 种D.种 种 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 的展开式中，含的系数为_ 14. 甲、乙两人在相同的条件下进行投篮，甲投中的概率是，乙投中的概率是，两人各投篮一次，恰有一人投中的概率是
5、_ 15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_ 16. 一个五位自然数；，当且仅当，时称为“凹数”（如，等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 已知在的展开式中，第项为常数项 求； 求含的项的系数； 求展开式中所有的有理项18.(12分) 设. 求的值； 求； 求的值.19.(12分) 随着网络的发展，网上购物越来越受
6、到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，如表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：月份促销费用产品销量 （1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）； （2）已知月份该购物网站为庆祝成立周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，则每位员工每日奖励元；，则每位员工每日奖励元；，则每位员工每日奖励元现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，参考公式：（1）对于一组数据，其回归方程的斜
7、率和截距的最小二乘估计分别为，（2）若随机变量服从正态分布，则，20.(12分) 从编号为，的个大小、形状相同的小球中，任取个球如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为一组“好球” （1）求任取的个球中至少有一组“好球”的概率； （2）在任取的个球中，记“好球”的组数为，求随机变量的概率分布列和均值21.(12分) 年双十一狂欢节某网购平台成交额突破亿元，某乡镇有数百家商户入住该平台，并参加双十一活动,该乡镇从参加双十一活动的商户中随机抽取家商户，统计他们在双十一这一天的销售收入，结果统计如下： 该乡镇在双十一狂欢节前为鼓励商户参加双十一活动，规定参加双十一活动的商户，将按照销售收入的进行奖励.
8、估计参加双十一活动的商户中，获得奖励高于元的概率；从这家商户中按获得奖励高于元与不高于元分为组，按分层抽样抽取家参加经验交流，并从这家中选家进行发言，求选出的家中恰有1家获得奖励高于元的概率； 若这家商户中有家商户仅销售农产品，其中户销售收入高于万元，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为销售收入高于万元与仅销售农产品有关？附：22.(12分) 某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，
9、否则将亏损万元.该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资. 若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行，若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率； 已知该厂现有名维修工人.记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人?参考答案与试题解析景胜中学高二年级期末模考试题（6月）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】C【解答】根据题意，分步进行分析：，将除甲乙之外的三人全排列，有种情况，排好后有个空位，在个空位中任选个，安排甲乙人，有种情况，则甲乙不相邻
10、的排法有种；2.【答案】D【解答】解：.由题意，在名志愿者中，有两人各完成项，一人完成项，先将项工作分成三堆，共种分组方法，再把这三堆分配给名志愿者，共种分配方法，由分步乘法计数原理，共种故选3.【答案】C【解答】解：用，这四个数字，组成没有重复数字的四位数，分两步完成：第一步先排个位，有个数，可选，第二步排其它的位，剩余的个数在其它的位上任意排，有种方法根据分步计数原理，所求偶数的个数是故选4.【答案】A【解答】 ， 展开式中的系数为得或， 整数的值为5.【答案】D【解答】解：比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故错误，由题意得可以采用分层抽
11、样，故正确；因为线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故错误；由线性回归方程得，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位.故正确.故选.6.【答案】B【解答】 ，且， 向正方形中随机投掷个点，则点落入阴影部分的概率为 向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是7.【答案】B【解答】解：因为只有第项的二项式系数最大，所以二项展开式共项，所以.二项式系数和为，所以为.故选.8.【答案】C【解答】 ，令，则， 展开式的通项为：，令，求得，所以，即，9.【答案】C【解答】他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为，三个
12、社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为， ，解得10.【答案】A【解答】根据题意，分步进行分析：将甲、乙、丙三位党员教师分成组，分配到、两个社区，有种情况，由于工作原因只能派往社区，在剩余人中选出人，与一起安排在社区，剩下的人安排到社区，有种情况，则有种选派方案；11.【答案】A【解答】解：先从双靴中取出双，有种选法，再从剩下的双中任取两双，在这两双中各取只，有种情况，由分步计数原理可得，共有种.故选.12.【答案】D【解答】解：分两步来进行，先涂，再涂，若种颜色都用上，先涂，方法有种；再涂，中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有种涂法，故此时方法共有种若种颜色只用种，首先选出种
13、颜色，方法有种；先涂，方法有种；再涂，中的个点，方法有种，最后剩余的两个点只有种涂法，故此时方法共有种若种颜色只用种，首先选出种颜色，方法有种；先涂，方法有种；再涂，方法有种，故此时方法共有种综上可得，不同涂色方案共有种，故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【解答】二项式的展开式中通项公式为令，可得， 展开式中含的项的系数是，14.【答案】【解答】甲、乙两人在相同的条件下进行投篮，甲投中的概率是，乙投中的概率是，两人各投篮一次，恰有一人投中的概率是：15.【答案】【解答】解：如果前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是，如果前四场
14、中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是，综上所述，甲队以获胜的概率是故答案为：.16.【答案】【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中的值最小是，最大是，因此需要把的值进行讨论，当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，当时，前面两位数字可以从其余个数中选，有种结果，后面两位需要从其余个数中选，有种结果，共有种结果，根据分类计数
15、原理知共有故答案为：三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】解：通项公式为： 第项为常数项， 时，有， ；令，得， 所求的系数为；根据通项公式，由题意，得令，则， ， 应为偶数，故可取，即可取，所以第项、第项、第项为有理项，它们分别为：，【解答】解：通项公式为： 第项为常数项， 时，有， ；令，得， 所求的系数为；根据通项公式，由题意，得令，则， ， 应为偶数，故可取，即可取，所以第项、第项、第项为有理项，它们分别为：，18.【答案】解：由题意知得是展开式的系数，的通项公式，则.令得，舍去；再令得，则，即.令，得.令得令得由得，.【解答】解：由题意知得是展开式的系数
16、，的通项公式，则.令得，舍去；再令得，则，即.令，得.令得令得由得，.19.【答案】由题可知：，将数据代入，所以关于的回归方程；由题月份日销量服从正态分布，则， 每位员工当月的奖励金额总数为（元）日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元【解答】由题可知：，将数据代入，所以关于的回归方程；由题月份日销量服从正态分布，则， 每位员工当月的奖励金额总数为（元）日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元20.【答案】从个球中任取个球共有种取法，设事件表示“至少有一组好球”，则表示“个球不相邻”， 任取的个球中至少有一组“好球”的概率为依题意，的可能取值为， 的分布列为：【解答】从个球
17、中任取个球共有种取法，设事件表示“至少有一组好球”，则表示“个球不相邻”， 任取的个球中至少有一组“好球”的概率为依题意，的可能取值为， 的分布列为：21.【答案】解：由题意可知，当销售收入高于万元时，获得奖励高于元，这样的商户共有家，所以获得奖励高于元的概率.这家商户屮有家获得奖励高于元，有家获得奖励不高于元，按分层抽样抽取家，则获得奖励不高于元的有家记作获得奖励高于元的有家，记作，从这家中选家，结果共有种，选出的家恰有家获得奖励高于元的结果有，共种.故所求概率根据题意，填写列联表如下表所示：则计算可得,所以有的把握认为销售收入高于万元与仅销售农产品有关.【解答】解：由题意可知，当销售收入高
18、于万元时，获得奖励高于元，这样的商户共有家，所以获得奖励高于元的概率.这家商户屮有家获得奖励高于元，有家获得奖励不高于元，按分层抽样抽取家，则获得奖励不高于元的有家记作获得奖励高于元的有家，记作，从这家中选家，结果共有种，选出的家恰有家获得奖励高于元的结果有，共种.故所求概率根据题意，填写列联表如下表所示：则计算可得,所以有的把握认为销售收入高于万元与仅销售农产品有关.22.【答案】解：因为该厂只有名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为：.的可能取值为，则的分布列为故.若该厂有名维修工人，则该厂获利的数学期望为万元，因为，所以该厂不应再招聘名维修工人.【解答】解：因为该厂只有名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为：.的可能取值为，则的分布列为故.若该厂有名维修工人，则该厂获利的数学期望为万元，因为，所以该厂不应再招聘名维修工人.
