1、周口店中学20142015学年度第二学期期中试卷高二年级数学(理科)学校 班级 姓名 学号 密 封 线 成绩总分:150分 考试时间:120分钟一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1、复数的虚部是( )A B. - C. 1 D. -12. 下面几个推理过程是演绎推理的是( )A.某同学第一次数学考试65分,第二次考试68分,由此预测其第三次考试71分.B.根据圆的面积为 ,推测球的体积为.C.在数列中,根据,计算出的值,然后猜想的通项公式.D.因为平行四边形的对角线互相平分,而菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分3. 定积分
2、的值是( ) A2 B.1 C. D. 4. 函数的图象在处的切线方程是( )A. x-2y=0 B. x-y-2=0 C.x-4y+4=0 D.x+4y-4=05. 已知(a是常数)在-2,2上有最大值11,那么在-2,2上f(x)的最小值是( )A.-5 B.-11 C.-29 D.-376.如果函数的图象如右图,那么导函数的图象可能是( )4357. 如图,直线是曲线在处的切线,则( ) A3 B. 4 C. D.58.已知是定义在上的可导函数. 若函数,满足对恒成立,则下面四个结论中,所有正确结论的序号是( ) ; 对成立; 可能是奇函数; 一定没有极值点. A. , B. , C.
3、, D. ,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.如果函数,则的值等于_10. 若函数在处取极值,则 11. 若三角形的内切圆半径r,三边长分别是a,b,c,则三角形的面积为类比此结论,若四面体的内切球半径,四个面的面积分别是,则四面体的体积12.设若则_.学校 班级 姓名 学号 密 封 线13.已知复数,则复数 , 14. 把正整数按照下面的表格进行排列136101521259142048131971218111716则排在第6行,第4列的数是_;排在第行,第列()的数是_三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.已知复数 ()若为纯虚数,求实数的值;
4、()若在复平面上对应的点在直线上,求实数的值y16.如图:是=的导函数的简图,它与轴的交点是(1,0)和(3,0)13(1)求的极小值点和单调区间; x0(2)求实数的值.学校 班级 姓名 学号 密 封 线17. 设函数,曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0求的解析式和.18在数列中,。()计算,的值; ()猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 学校 班级 姓名 学号 密 封 线19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量
5、减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20设函数,其中.(1)若,求a的值;(2)当时,讨论函数在其定义域上的单调性.周口店中学20142015学年度第二学期期中试卷理科答案一、 选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A二、 填空题9、 10、3 11、12、e 13、, 14、40、三、 解答题15解:()若为纯虚数,则且, -3分得 -6分()若在复平面上对应的点在直线上,则,-9分得 -12分16.解:(1)由图可知:导数在
6、()上为正,在()上为负,在(3,)上为正,(2)17.解曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=018. (本小题满分13分)()解:由题意,得, 3分()解:由,猜想 5分以下用数学归纳法证明:对任何的。证明:当时,由已知,左边,右边,等式成立。7分假设当时,成立,则时,所以当时,猜想也成立。12分根据和,可知猜想对于任何都成立。13分19.解: ()改进工艺后,每件产品的销售价为,月平均销售量为件,则月平均利润(元),与的函数关系式为 .()由得,(舍), 当时;时,函数 在取得最大值.故改进工艺后,产品的销售价为元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.()解: 函数的定义域是1分对求导,得3分由得解得5分()解由()知 7分令,得,则。 8分所以当时,方程存在两根x变化时,与的变化情况如下表:0极大值极小值 即函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;11分当时,因为所以(当且仅当时,等号成立),所以函数在上单调递增;12分当时,因为所以函数在上单调递增。 13分综上,当时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;当时,函数在上单调递增。 14分版权所有:高考资源网()