1、课时分层作业(十一)基本不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若a1，则a的最小值是()A2 Ba C D3Da1，a10，aa112132已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4Cxb0，求a2的最小值解ab0，所以b(ab)，a2a216当且仅当即时取等号故a2的最小值为1610为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完
2、工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x118118130130213011218(千元)，当且仅当4(x3)，即x11时取等号所以提前11天，能使公司获得最大附加效益1若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1Df(x)，又4x1，x10故f(x)1当且仅当x1，即x0时等号成立2已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4) D(4,2)Dx0，y0且1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即x4，y2
3、时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m23已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为_932由xy2z1，得z，所以5x2y22|xy|，即或解得0xy32或52xy0，所以xyzxy综上，知当xy52时，xyz取得最小值9324在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1，则这两个数的和_16设1，a，bN*，ab(ab)1(ab)19102102316，当且仅当，即b3a时等号成立又1，1，a4，b12这两个数的和是165如图，设矩形ABCD(ABBC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB交DC于点P，设ABx(1)用x表示DP；(2)用x表示ADP的面积；(3)求ADP面积的最大值及此时x的值解(1)ABx，AD12x，又DPPB，APABPBABDPxDP，由勾股定理有(12x)2DP2(xDP)2，DP12(6x12)(2)SADPADDP(12x)108(6x12)(3)6x12，6x2 72，SADP10810872，当且仅当6x，即x6时取等号当x6时，ADP的面积取最大值10872
