1、题型集训(14)几何探究题1(杭州拱墅区四模)某次数学研究课上师生共同研究以下问题，请帮助完成：特殊研究：如图，在正方形ABCD中，E，F是正方形内两点，BEDF，EFBE.(1)若BEDF，求证：EF与BD互相平分；解：特殊研究(1)证明：如图，连结ED，BF，BEDF，BEDF，四边形EBFD是平行四边形，EF与BD互相平分；(2)如图，过D作DGBE，交BE的延长线于G，EGDGEFEFD90，四边形GEFD是矩形，EFGD，EGDF，在RtBGD中，BG2DG2BD2，(BEEG)2EF2BD2，ABD是等腰直角三角形，BD22AB2，(BEDF)2EF22AB2；解：(1)BD是正方
2、形ABCD的对角线，BDC45，GAFFDG，EAG45；(2)连结GF，在正方形ABCD中ADG90，又在圆O的内接四边形ADGF中AFGADG180，AFG90，由(1)得GAE45，AGF45，FAGAGF，AFGF，GFE180AFG90，3(2021宁波)如图，四边形ABCD内接于O，BD为直径，上存在点E，满足，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G.(1)若DBC，请用含的代数式表示AGB；解：(1)BD为O的直径，BAD90，ABGDBC，AGB90；(2)BD为O的直径，BCD90，BECBDC90，BECAGB，CEF180BEC，BGD180AGB，CEFBGD，又CEBG，ECFGBD，CFEBDG(ASA)，EFDG；如图，过点C作CHBF于H，BDGCFE，BDCF，CFHBDA，BADCHF90，BADCHF(AAS)，FHAD，ADBG，FHBG，BCF90，BCHHCF90，BCHHBC90，
