1、云南省云天化中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）第卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合,然后根据交集定义求得.【详解】由，解得，,又,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，涉及一元二次不等式的求解，属基础题.关键要正确的求出集合.2. 命题“，使得”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而可得出结果.【详解】解：因为特称命题的
2、否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：，都有故选：B.【点睛】本题考特称查命题的否定，以及特称命题的否定是全称命题，属于基础题3. 已知函数则的值为（ ）A. B. 27C. 9D. 81【答案】D【解析】【分析】根据,先求得,进而根据,由分段函数的解析式计算即得所求.【详解】故选：D.4. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的性质求解.【详解】因为函数，所以函数的值域是，故选：A5. 已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】
3、分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.6. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】为奇函数，舍去A；，舍去D；时，单调递增，舍去C.因此
4、选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.8. 下列各组函数表示同一函数的是A. B. f（x）=x，g（x）=C. f（x）=1，g（x）=x0D. 【答案】B【解析】【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C ，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数【详解】A.的定义域为,的定义域为，定义域不同，不是同一函数；Bf（x）=x和g（x）=的定义域和对应法则都相同，为同一函数,Cf（
5、x）=1的定义域为，g（x）=x0的定义域为，不是同一函数；D定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数故选B 【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可9. 已知,且满足,那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解：,且满足,那么.当且仅当时取等号.最小值为.故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”.10. 已知函数是定义在上的偶函数，且任意
6、的满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由题干确定函数在上单调递减，再由偶函数性质解不等式即可；【详解】由任意的满足可得在上单调递减，不妨画出拟合图像（不唯一），如图：结合偶函数性质，即，解得故选：D【点睛】本题考查由增减性和奇偶性解不等式，属于基础题二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11. 下列函数中是偶函数的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义判断.【详解】A. 函数定义域为R，又，所以函数是偶函
7、数，故正确；B. 函数定义域为R，又，所以函数是偶函数，故正确；C. 因为的定义域为，不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故错误； D. 函数定义域为R，又，所以函数是偶函数，故正确；故选：ABD12. 下列不等式，其中正确的是（ ）A. （）B. （，）C. （）D. 【答案】AC【解析】【分析】三个选项用作差法比较，选项通过举例判断【详解】，所以，A正确；，当时，B错误；，即，C正确；中，D错误故选：AC第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由题意得，解不等式求出的范围后可得函数的定义域【详
8、解】由题意得，解得，函数的定义域为故答案【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果14. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_【答案】2【解析】试题分析： ，当 时 在上是减函数，满足条件，当 不满足条件.考点：幂函数.15. 函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为_.【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质，取指数为0时，求得x的值和f(x)的值，即得P的坐标.【详解】当且仅当x=1时，f(x)的取值与底数a的变化无关，,函数f(x)过定点(1,3),即P的坐标为,故答案为：.
9、【点睛】本题考查指数型函数的图象过定点问题，属基础题，关键是掌握指数函数的性质，当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.16. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分段函数的两段都递增且端点处函数值左边不比右边大，可得范围【详解】函数单调递增，解得所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查对数函数与指数函数的单调性，分段函数在定义域内单调，则它的每段函数同单调，端点处的函数值还必须满足对应的不等关系四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）（2）利用
10、分数指数幂运算的性质进行求解即可【详解】解：（1）原式，（2）原式18. 已知函数的定义域为集合A，.（）求A，；（）已知，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（），；（）.【解析】【分析】（）由，求得集合A， 再结合，利用并集运算求解.（）根据p是q成立的充分不必要条件，由pq求解.【详解】（）由，解得，所以，又，所以；（）由，因为p是q成立的充分不必要条件，所以pq，则，即，解得，当时，成立；当时，成立；所以实数a的取值范围19. 已知二次函数.（）求在的最大值和最小值；（）设，若在上单调，求实数m的取值范围.【答案】（），；（）.【解析】【分析】（）先求得二次函数的
11、对称轴，再由其单调性求解. （）由，得到对称轴为，然后根据在上单调，由或求解.【详解】（）因为函数，其对称轴为，又，所以在上递增，在上递减，所以的最大值是，最小值；（），其对称轴为，因为在上单调，所以或，解得或，所以实数m的取值范围.20. 已知（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于的不等式【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)将代入，利用分解因式解出不等式；(2)分解因式，并讨论，和三种情况，分别解出不等式即可【详解】（1）时，不等式化为，解得，不等式的解集为（2）关于的不等式，即；当时，不等式化为，解得；当时，解不等式，得或；当时，解不等式，得或；综上所述，当时，不等式
12、解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为点睛】本题考查解一元二次不等式，考查学生计算能力和分类讨论思想，属于基础题21. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且写出年利润万元关于年产量（万部）函数关系式；当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【答案】（1）， ;（2）当时，y取得最大值57600万元【解析】【分析】根据题意，即可求解利润关于产量的关系式为，化简即可求出；由（1）的关系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利润【详解】（
13、1）由题意，可得利润关于年产量的函数关系式为 ，.由可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，y取得最大值57600万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用基本不等式求最值，其中解答中认真审题，得出利润关于年产量的函数关系式，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题22. 已知定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）证明：在上是增函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由题意可得，可求出的值，再由可求出的值，从而可求出函数的解析式；（2）利用增函数的定义证明即可；（3）由于函数是奇函数，所以可化为，再利用单调性可求解不等式【详解】（1）解：因为是上的奇函数，所以，即，得，因为，所以，解得，所以（2）证明：，且，则，因，所以，所以，即所以在上是增函数.（3）解：因为在上是增函数，且是上的奇函数，所以是上的奇函数且是增函数，所以可化为，所以，解得.【点睛】关键点点睛：此题函数的奇偶性和单调性的应用，第（3）问解题的关键是利用奇函数的性质将不等式转化为，进而利用单调性解不等式，考查转化思想和计算能力，属于中档题
