1、 基础题组练1(2019惠州模拟)若函数f(x)ax2，g(x)loga|x|，其中a0，且a1，f(2)g(2)0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是()解析：选A.由题意知f(x)ax2是指数型函数，g(x)loga |x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)0，可得g(2)0，故loga20，故0a1，由此可以确定C、D两选项不正确，且f(x)ax2是一个减函数，由此可知B选项不正确，A选项正确，故选A.2(2019河南新乡一模)若log2(log3 a)log3(log4 b)log4(log2 c)1，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCacbD
2、bca解析：选D.由log2(log3a)1，可得log3a2，lg a2lg 3，故a329；由log3(log4 b)1，可得log4 b3，lg b3lg 4，故b4364；由log4(log2 c)1，可得log2 c4，lg c4lg 2，故c2416.所以bca.故选D.3设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能确定解析：选A.由已知得0a1，所以1a1f(2)4(2019高考天津卷)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A
3、acb BabcCbca Dcab解析：选A.alog520.51，故alog0.50.252，而c0.50.20.501，故cb.所以acb.5若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1，2)B1，2C1，)D2，)解析：选A.令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a2，即a1，2)故选A.6若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1B0a2，a1C1a1时，y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax10中0，即a24a1.当0a0，故A7.答案：79若函数f(x)l
4、ogax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_解析：因为0a1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a，所以13loga2aa(2a)38a21a.答案：10已知函数f(x)|log3 x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_解析：因为f(x)|log3x|，正实数m，n满足m2，不满足题意综上可得9.答案：911已知函数f(x)logax(a0且a1)的图象过点(4，2)(1)求a的值；(2)若g(x)f(1x)f(1x)，求g(x)的解析式及定义域；(3)在(2)
5、的条件下，求g(x)的单调减区间解：(1)函数f(x)logax(a0且a1)的图象过点(4，2)，可得loga42，解得a2.(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)log2(1x2)，由1x0且1x0，解得1x1，可得g(x)的定义域为(1，1)(3)g(x)log2(1x2)，由t1x2在(1，0)上单调递增，(0，1)上单调递减，且ylog2t在(0，)上单调递增，可得函数g(x)的单调减区间为(0，1)12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0
6、，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以x2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以0|x21|4，解得x2，所以x.综合题组练1(2019济南模拟)若log2xlog3ylog5z1，则()A2x3y5z B5z3y2xC3y2x5z D5z2x3y解析：选B.设log2xlog3ylog5zt，则t1, x2t, y3t, z5t, 因此2x2t1，3y3t1，5z5t1. 又t1，所以t10，由幂函数yxt1的单调性可知5z3y2x.2(应用型)(2019黄石模拟)已知x1log2，x22，x3满足log3x3，则()Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x11，而x1log20，0x22x2x1.故选A.3(应用型)设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(m0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0.因为x0，所以x22xa0.当a1时，定义域为(0，)；当a1时，定义域为(0，1)(1，)；当0a0，即x21对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.
