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2020高考数学(理)大一轮复习配套练习:第三章 3 第3讲 导数与函数的极值、最值 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:503935 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:8 大小:201.50KB
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资源描述

1、 基础题组练1函数y在0,2上的最大值是()A.B.C0D.解析:选A.易知y,x0,2,令y0,得0x1,令y0时,令f(x)0得x,当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表所示:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(1,2)上仅有一个极值点,所以或解得1a0,求函数f(x)在区间m,2m上的最大值解:(1)因为函数f(x)的定义域为(0,),且f(x),由得0xe.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,)(2)当,即0m时,m,2m(0,e),函数f(x)在区间m,2m上单调递增,所以f(x)maxf(2m)1;当me2

2、m,即me时,(m,e)(0,e),(e,2m)(e,),函数f(x)在区间(m,e)上单调递增,在(e,2m)上单调递减,所以f(x)maxf(e)11;当me时,(m,2m)(e,),函数f(x)在区间m,2m上单调递减,所以f(x)maxf(m)1.综上所述,当0m时,f(x)max1;当m0,解得x1,令f(x)0,解得2x0)的极大值是正数,极小值是负数,则a的取值范围是_解析:f(x)3x23a23(xa)(xa),由f(x)0得xa,当axa时,f(x)a或x0,函数单调递增,所以f(x)的极大值为f(a),极小值为f(a)所以f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.所以a

3、的取值范围是.答案:4已知函数f(x)axln x,当x(0,e(e为自然常数)时,函数f(x)的最小值为3,则a的值为_解析:当a0时,不符合题意,所以a0,由f(x)a0,得x,当x时,f(x)0,f(x)单调递减;当x时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)在x时取得最小值f1ln .当0e时,由1ln 3,得ae2,符合题意,当e时,由aeln e3,得a,舍去答案:e25(2019石家庄市质量检测)已知函数f(x)aexsin x,其中aR,e为自然对数的底数(1)当a1时,证明:x0,),f(x)1;(2)若函数f(x)在上存在极值,求实数a的取值范围解:(1)证明:当a1时

4、,f(x)exsin x,于是f(x)excos x.当x(0,)时,ex1且cos x1.故当x(0,)时,excos x0,即f(x)0.所以函数f(x)exsin x为(0,)上的增函数,因为f(0)1,所以x0,),f(x)1.(2)法一:由f(x)在上存在极值,得f(x)aexcos x在上存在零点当a(0,1)时,f(x)aexcos x为上的增函数,注意到f(0)a10,fae0,所以,存在唯一实数x0,使得f(x0)0成立当x(0,x0)时,f(x)0,f(x)为(0,x0)上的减函数;当x时,f(x)0,f(x)为上的增函数所以x0为函数f(x)的极小值点当a1时,f(x)a

5、excos xexcos x0在上恒成立所以f(x)在上单调递增,所以f(x)在上没有极值当a0时,f(x)aexcos x0在上恒成立,所以f(x)在上单调递减,所以f(x)在上没有极值综上所述,若f(x)在上存在极值,则实数a的取值范围是(0,1)法二:由函数f(x)在上存在极值,得f(x)aexcos x在上存在零点,即a在上有解设g(x),x,则g(x)0在上恒成立,所以g(x)为上的减函数所以g(x)的值域为(0,1),所以当实数a(0,1)时,f(x)aexcos x在上存在零点下面证明,当a(0,1)时,函数f(x)在上存在极值事实上,当a(0,1)时,f(x)aexcos x为

6、上的增函数,注意到f(0)a10,fae0,所以存在唯一实数x0,使得f(x0)0成立当x时,f(x)0,f(x)为(0,x0)上的减函数;当x时,f(x)0,f(x)为上的增函数即x0为函数f(x)的极小值点综上所述,若函数f(x)在上存在极值,则实数a的取值范围是(0,1)6(综合型)已知函数f(x)aln x(a0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在1,e上的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由解:由题意,知函数的定义域为x|x0,f(x)(a0)(1)由f(x)0解得x,所以函数f(x)的单调递增区间是;由f(x)0解得x,所

7、以函数f(x)的单调递减区间是.所以当x时,函数f(x)有极小值faln aaaln a.(2)不存在理由如下:由(1)可知,当x时,函数f(x)单调递减;当x时,函数f(x)单调递增若01,即a1时,函数f(x)在1,e上为增函数,故函数f(x)的最小值为f(1)aln 111,显然10,故不满足条件若1e,即a1时,函数f(x)在上为减函数,在上为增函数,故函数f(x)的最小值为f(x)的极小值faln aaaln aa(1ln a)0,即ln a1,解得ae,而ae,即0a时,函数f(x)在1,e上为减函数,故函数f(x)的最小值为f(e)aln ea0,即a,而0a,故不满足条件综上所述,不存在这样的实数a,使得函数f(x)在1,e上的最小值为0.

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