1、绝密启用前2016年高考冲刺卷（3）（新课标卷）理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ）A B C D3. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A B C D4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，如果，则（ ）A B C D5. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于的概率是（ ）A B C D6. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍
2、（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（ ）A BC D7. 如图，若时，则输出的数等于（ ）A B C D8. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则的取值范围是（ ）A B C D10. 已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ）A B C D不能确定11. 体积为的球放置在棱长为的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（ ）A B C D12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）A B C D第卷（
3、共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .14. 观察如图等式，照此规律，第个等式为 15. 如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为 16. 在中，内角、的对边分别为、，且，则面积的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）某城市居民月生活用水收费标准为（为用水量，单位：吨；为水费，单位：元），从该市抽取的户居民的月均用水量的频率分布直方
4、图如图所示.（1）求这户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（2）连续个月，每月从这户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于元，则对其予以奖励，设为获奖户数，求的数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20.(本小题满分12分) 已知椭圆（）的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为.（1）求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上.21.（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程点是曲线（）上的动点，的中点为.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，求证：
