1、章末检测试卷一(第六章)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是()ACBCCCD(1)m1C答案D解析(xy)n的二项展开式中第m项为TmC(y)m1xnm1，所以系数为C(1)m1.2若A18C，则m等于()A9 B8 C7 D6答案D解析由Am(m1)(m2)(m3)18，得m33，m6.3设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为()A(34,34) B(43,34)C(34,43) D(A
2、，A)答案C解析由题意知本题是一个分步计数问题，每名学生报名都有3种选择，根据分步乘法计数原理知，4名学生共有34种选择；每项冠军都有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知，3项冠军共有43种可能结果故选C.45名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有()AAA种 BAA种CAA种 D(A4A)种答案A解析先排大人，有A种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A种排法，由分步乘法计数原理可知，有AA种不同的排法，故选A.5若实数a2，则a102Ca922Ca8210等于()A32 B32 C1 024 D512答案A解析由二项
3、式定理，得a102Ca922Ca8210C(2)0a10C(2)1a9C(2)2a8C(2)10(a2)10()102532.6在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15答案B解析分类讨论：有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同，可得NCC111.7某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种答案D解析若3个不
4、同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市1项、一个城市2项，共CA种方法由分类加法计数原理知，共ACA60(种)方法8.如图为我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为()A120 B260 C340 D420答案D解析如图所示，设5个区域依次为A，B，C，D，E，分4步进行分析：区域A有5种颜色可选；区域B与区域A相邻，有4种颜色可选；区域C与区域A，B相邻，有3种颜色可选；对于区域D，E，若D与B颜色相同，则区
5、域E有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，则区域D有2种颜色可选，区域E有2种颜色可选，故区域D，E有3227(种)选择综上可知，不同的涂色方案共有5437420(种)故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列问题属于排列问题的是()A从10个人中选2人分别去种树和扫地B从10个人中选2人去扫地C从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算答案AD解析根据题意，依次分析选项：对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2
6、人去扫地，与顺序无关，是组合问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题；对于D，从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题故选AD.10.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有()AC种 BC种 C12种 D32种答案AB解析因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：要走的路程最短必须走5步，且不能重复；向东的走法定出后，向南的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可，故不同走法的种数有CC，选AB.11下列关于(ab)10的
7、说法，正确的是()A展开式中的二项式系数之和是1 024B展开式的第6项的二项式系数最大C展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小答案ABD解析由二项式系数的性质知，CCCC2101 024，故A正确；二项式系数最大为C，是展开式的第6项的二项式系数，故B正确；由展开式的通项Tk1Ca10k(b)k(1)kCa10kbk知，第6项的系数C最小，故D正确12将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法，关于放法的种数，下列结论正确的有()ACCCCBCACCCAD18答案BC解析根据题意，4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，且
8、没有空盒子，则三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：方法一分2步进行分析：先将4个不同的小球分成3组，有C种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法则没有空盒的放法有CA种方法二分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A种放法则没有空盒的放法有CCA种，故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若CC(nN*)，则n_.答案4解析由题意可知2n6n2或2n620(n2)，解得n4.14现有5名教师要带3个兴
9、趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种(用数字作答)答案54解析当甲、乙带不同兴趣小组时有AA36(种)，当甲、乙带同一个兴趣小组时，有ACC18(种)，根据分类加法计数原理可得共有361854(种)15若n的展开式的系数和为1，二项式系数和为128，则a_，展开式中x2的系数为_(本题第一空2分，第二空3分)答案1448解析由题意得所以n7，a1，所以7的展开式的通项为Tk1C(2)7kkC27k(1)k，令2，解得k1.所以x2的系数为C26(1)1448.16甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一
10、名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不会是最差的”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有_种答案54解析根据题意知，甲、乙都没有得到冠军，且乙不是最后一名，分2种情况讨论：甲是最后一名，则乙可以是第二名、第三名或第四名，即乙有3种名次排列情况，剩下的三人有A6(种)名次排列情况，此时有3618(种)名次排列情况；甲不是最后一名，则甲、乙需要排在第二、三、四名，有A6(种)名次排列情况，剩下的三人有A6(种)名次排列情况，此时有6636(种)名次排列情况综上可知，一共有361854(种)不同的名次排列情况四、解答题(本
11、大题共6小题，共70分)17(10分)把n个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”，“再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数(1)求1,2,3,4的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；(2)试求任意5个正整数(可相同)的再生数的个数解(1)1,2,3,4的再生数的个数为A24，其中最大再生数为4 321，最小再生数为1 234.(2)需要考查5个正整数中相同数的个数若5个正整数各不相同，则有A120(个)再生数；若有2个正整数相同，则有60(个)再生数；若有3个正整数相同，则有20(个)再生数；若有4个正整数相同，则有5(个)再生数；若5个正整数全相同，则有1个再生
12、数18(12分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？解(1)将取出的4个球分成三类：取4个红球，没有白球，有C种取法；取3个红球，1个白球，有CC种取法；取2个红球，2个白球，有CC种取法，故共有CCCCC115(种)取法(2)设取x个红球，y个白球，则故或或因此，符合题意的取法有CCCCCC186(种)19(12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加新冠肺炎医疗队(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选
13、法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？(4)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816(种)选法(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8 568(种)选法(3)分两类：甲、乙中有1人参加；甲、乙都参加则共有CCC6 936(种)选法(4)方法一(直接法)至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类：1内4外；2内3外；3内2外；4内1外所以共有CCCCCCCC14 656(种)选法方法二(间接法)从无限制条件的选法总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数所得的结
14、果即为所求，即共有C(CC)14 656(种)选法20(12分)已知n的展开式中的第2项和第3项的系数相等(1)求n的值；(2)求展开式中所有二项式系数的和；(3)求展开式中所有的有理项解二项式n的展开式的通项为Tk1CxnkkCk(k0,1,2，n)(1)根据展开式中的第2项和第3项的系数相等，得CC2，即n2，解得n5.(2)展开式中所有二项式系数的和为CCCC2532.(3)二项展开式的通项为Tk1Ck(k0,1,2，5)当k0,2,4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为T1C0x5x5，T3C2x2x2，T5C4x1.21(12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字
15、的自然数(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数解(1)将组成的三位数中所有偶数分为两类，若个位数为0，则共有A12(个)符合题意的三位数；若个位数为2或4，则共有23318(个)符合题意的三位数故共有121830(个)符合题意的三位数(2)将这些“凹数”分为三类：若十位上的数字为0，则共有A12(个)符合题意的“凹数”；若十位上的数字为1，则共有A6(个)符合题意的“凹数
16、”；若十位上的数字为2，则共有A2(个)符合题意的“凹数”故共有126220(个)符合题意的“凹数”(3)将符合题意的五位数分为三类：若两个奇数数字在万位和百位上，则共有AA12(个)符合题意的五位数；若两个奇数数字在千位和十位上，则共有AAA8(个)符合题意的五位数；若两个奇数数字在百位和个位上，则共有AAA8(个)符合题意的五位数故共有128828(个)符合题意的五位数22(12分)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)(3)已知(12x)8的展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求.解(1)根据题意得CC7，即mn7，f(x)中的x2的系数为CC.将变形为n7m代入上式得x2的系数为m27m212，故当m3或m4时，x2的系数有最小值为9.当m3，n4时，x3的系数为CC5；当m4，n3时，x3的系数为CC5.(2)f(0.003)(10.003)4(10.003)3CC0.003CC0.0032.02.(3)由题意可得，aC70，再根据即求得k5或6，此时，b728，.
