1、第一节任意角、弧度制、任意角的三角函数选题明细表知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,5,10,14弧度制、扇形弧长、面积公式3,6,9,11三角函数的定义2,4,7,8,13综合应用12,15一、选择题1.下列命题中,真命题是(B)(A)第一象限角是锐角(B)直角不是任何象限角(C)第二象限角比第一象限角大(D)三角形的内角一定是第一或第二象限角解析:390是第一象限角,但不是锐角,A错;135是第二象限角,390135,C错;直角不是任何象限角,D错,B对.故选B.2.若是第三象限角,则下列各式中不成立的是(B)(A)sin +cos 0(B)tan -sin 0(C)cos -tan
2、0(D)tan sin 0解析:因为角是第三象限角,所以sin 0,cos 0,所以A,C,D正确,而tan -sin 0,所以B错.故选B.3.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为(C)(A)1 (B)(C)或(D)或解析:因为弦长等于半径,所以此弦所对的圆心角为,所以这条弦所对的圆周角为或.故选C.4.已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin 等于(D)(A)sin 2(B)-sin 2(C)cos 2(D)-cos 2解析:r=2,由任意三角函数的定义,得sin =-cos 2.故选D.5.设是第三象限角,且|cos |=-cos ,则是(B)(
3、A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:由是第三象限角,知为第二或第四象限角,因为|cos |=-cos ,所以cos 0,综上知为第二象限角.故选B.6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(C)(A)(B)(C)(D)解析:设圆的半径为R,圆内接正三角形的边长为a,则=2R,得a=R,所以圆弧长为R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为=.故选C.7.设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos =x,则tan 等于(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为是第二象限角,所以cos =x0,即x0,=,解得m=.故选B.二、填空题
4、9.弧长为3,圆心角为135的扇形半径为 ,面积为.解析:因为l=3,=135=,所以r=4,S=lr=34=6.答案:4610.如图,终边落在OA的位置上的角的集合是;终边落在OB的位置上,且在-360360内的角的集合是.解析:终边落在OA的位置上的角的集合是|=120+k360,kZ;终边落在OB的位置上的角的集合是|=315+k360,kZ(或|=-45+k360,kZ),取k=0,-1,得=315,-45,故所求的集合是-45,315.答案:|=120+k360,kZ-45,31511.(2019桐乡模考)若1的圆心角所对弧长为1米,则此圆半径为米;若1 rad的圆心角所对弧长为1米
5、,则此圆半径为米.解析:因为|1|=1=,l1=1,所以r1=(米).因为l2=1,|2|=1,所以r2=1(米).答案:112.在直角坐标系中,O是坐标原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90到B点,则B点坐标为.解析:易知OB=OA=2,AOx=30,BOx=120,设B(x,y),则x=2cos 120=-1,y=2sin 120=,即B(-1,).答案:(-1,)13.已知角的终边在直线3x+4y=0上,则sin +cos +tan 的值为.解析:因为角的终边在直线3x+4y=0上,所以在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t0),则r=5|t|,当t0时,r=5t,sin =-,
6、cos =,tan =-,所以sin +cos +tan =-+(-)=-;当t0时,r=-5t,sin =,cos =-,tan =-,所以sin +cos +tan =-+(-)=-.综上,所求值为-或-.答案:-或-三、解答题14.(1)若是第二象限角,试判断的符号;(2)已知cos -,求角的集合.解:(1)因为2k+2k+(kZ),所以-1cos 0,4k+24k+2(kZ),-1sin 20,所以sin(cos )0.所以0),角终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sin cos +sin cos +tan tan 的值.解:由题意,得点P的坐标为(a,-2a),点Q的坐标为(2a,a).所以sin =-,cos =,tan =-2,sin =,cos =,tan =,则sin cos +sin cos +tan tan =+(-2)=-1.
