1、第五节函数的图象(一)选题明细表知识点、方法题号函数图象及其变换1,3,6,9,14函数图象的识别2,4,5,7函数图象的应用8,10,11,12,13,15一、选择题1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点(A)(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故选A.2.函数y=sin x2的图象是(D)解析:因为xR,函数为偶函数,可排除A项和C项;当x=时,si
2、n x2=sin 1,排除B项,只有D满足.故选D.3.(2018全国卷)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(B)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=对称,令a=2可得与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B.4.在同一坐标系内,函数y=xa(a0)和y=ax-的大致图象可能是(C)解析:由A,B中y=xa的图象可知a0,所以直线y=ax-的斜率a0,不吻合,排除;由D中y=xa的图象可知 0a1
3、,所以直线y=ax-的纵截距-0,排除B,C,故选D.6.f(x)=的图象上关于原点对称的点有(B)(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对解析:作y=-x2-4x(x0)关于原点对称的图形与y=log2x的交点有2个,所以f(x)图象上关于原点对称的点有2对,故选B.7.函数y=ax(a0且a1)与函数y=(a-1)x2-2x在同一坐标系内的图象可能是(A)解析:若a1,则指数函数y=ax(a0且a1)单调递增,二次函数y=(a-1)x2-2x的图象开口向上,对称轴x=0,故排除B;若0a0且a1)单调递减,二次函数y=(a-1)x2-2x的图象开口向下,对称轴x=2,即a(2,+).答案:
4、e(2,+)11.若函数f(x)=x2-2x-t在-1,2上有且只有1个零点,则t的取值范围为;若y=|f(x)|在-1,2上的值域为0,2,则t=.解析:函数f(x)=x2-2x-t在-1,2上有且只有1个零点,即x2-2x-t=0在-1,2上有且只有1个根,则t=x2-2x在-1,2上有且只有1个零点,作出函数y=x2-2x在-1,2上的图象,结合图象可知,00时,显然不符合题意;当-(t+1)=0,即t=-1时,|f(x)|=|x2-2x+1|=(x-1)20,4,不符合题意;当-(t+1)-1时,由|f(x)|在-1,2上的值域为0,2,可得|f(-1)|2,且|f(2)|2且|f(1
5、)|2,代入可得,解得1t1,即t=1.答案:t|00时,f(x)=2x-120-1=0,当x0时,f(x)=-x2-2x=-(x+1)2+11,结合图象可知,要使函数g(x)=f(x)-m有3个零点,也就是y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点,所以实数m的取值范围是(0,1).答案:(0,1)13.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.解析:由2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1.作出函数y=f(x)的大致图象.由图象知y=与y=f(x)的图象有2个交点,y=1与y=f(x)的图象有3个交点.因此函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点
6、有5个.答案:5三、解答题14.已知函数f(x)=x-.(1)作出函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)判断函数f(x)的奇偶性.解:(1)f(x)=如图.(2)单调增区间为(-,0)和(0,+).(3)对任意x0,f(-x)=-x-=-x+=-f(x),所以f(x)为奇函数.15.已知函数f(x)=x2+|x-a|-2.(1)当a=0时,求函数f(x)的零点;(2)若不等式f(x)0至少有一个负数解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=0时,函数f(x)=x2+|x|-2,令f(x)=0,有x2+|x|-2=0,即|x|2+|x|-2=0,则(|x|+2)(|x|-1)=0,解得|x|=1,即x=1,故函数f(x)的零点为1.(2)不等式f(x)0可化为x2-2x-a2-x2,如图所示,曲线段C1和C2分别是抛物线y=2-x2在x轴上方的部分和抛物线y=x2-2在x轴下方的部分,因为不等式f(x)0至少有一个负数解,由图象可知,直线y=x-a有两个临界位置,一个是与曲线段C1相切,另一个是通过曲线段C2和y轴的交点,后者显然对应于a=2,前者由x-a=2-x2可得到方程x2+x-a-2=0,由=1+4(a+2)=0,解得a=-,因此当-a2时,不等式f(x)0至少有一个负数解,故实数a的取值范围是(-,2).
