1、河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3 B4 C7 D82.已知复数（是虚数单位）满足，则（ ）A B C D3.“”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件4.设，则的大小顺序为（ ）A B C D5.用数学归纳法证明：时，第二步证明由“到”时，左端增加的项数是（ ）A B C D6.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D7.函数
2、在区间上是单调递减的，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.函数的单调递减区间是（ ）A B C. D 9.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D 10.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C. D11.定义在上的函数满足的对称轴为，且在区间上单调递减，已知是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系是（ ）A B C. D以上情况均有可能 12. 已知函数，若函数的零点个数为（ ）A3 B4 C.5 D6第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.已知奇函数满足，当时，则等于 15.函数恰有两个极
3、值点，则的取值范围是 16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点如是上的平均值函数，0就是它的均值点若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（） 求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.18. 已知函数.（）当时，解不等式；（）若对任意实数，的最大值恒为，求证：对任意正数，当时，.19.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，.（）证明：平面；（）
4、求与平面所成角的正弦值.20. 已知函数.（）若函数在处的切线方程为，求和的值；（）讨论方程的解的个数，并说明理由.21. 如图，在梯形中，四边形为矩形，且平面，.（）求证：平面；（）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.22.已知函数. （）若曲线在点处得切线方程与直线垂直，求的值；（）若在上为单调递减函数，求的取值范围；（）设，求证：.试卷答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10:DABCD 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，联立解得或所以与交点的直角
5、坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此的极坐标为，的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4.18. （）时，所以，解集为（）由绝对值不等式得所以最大值为3，当且仅当时等号成立.19.解法一：空间向量法（）以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.设，则.且，由，得，解得由，得，由，得.解，得.,平面.（）设平面的法向量则,.又，取，得.，.故与平面所成角的正弦值为.20. （）因为，又在处得切线方程为，所以，解得.（）当时，在定义域内恒大于0，此时方程无解.当时，在区间内恒成立，所以为定义域为增函数，因为，所以方程有唯一解.当时，.当时， 在区间内为减函数，当时，在区
6、间内为增函数，所以当时，取得最小值.当时，无方程解；当时，方程有唯一解.当时，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为，所以.所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，综上所述，当时，方程无解，当时，或时，方程有唯一解，当时，方程有两个解.21. （）证明：在梯形中，,设，又,.则.平面,平面，,而,平面.,平面.（）解：分别以直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，令，则，设为平面的一个法向量，由得，取，则，是平面的一个法向量，当时，有最小值为，点与点重合时，平面与平面所成二面角最大，此时二面角的余弦值为.22. 解：（），所以，（）由题意在恒成立，即在恒成立.设，则，所以.（）因为，不等式，即.令，则，则，即.令，由（）知，在上单调递减，所以当时，.故当时，不等式成立.
