1、20062007学年度哈尔滨市第九中学高三下学期开学摸底考试数 学（文） 试 题2007.2.27第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合（ ）A0B2COD2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3已知函数=（ ）A32B16CD4如果（ ）ABCD5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4体积为16，则这个球的表面积为（ ）A16B20C24D326一工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查，已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个体数恰好
2、组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的产品数量是（ ）A12000B6000C4000D80007已知正数数列an中，a1=3，且对于任意大于1的整数n，点总在直线 =（ ）ABCD8若圆 的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是（ ）ABCD9已知函数的图像的对称中心是（1，3），则不等式f（x）0的解集是（ ）A（2，3）B（，2）（3，+）C（3，4）D（，3）（4，+）10设与它相等的是（ ）A（BCx4D(11如右图直角梯形OABC中，AB/OC，AB=1，OC=BC=2，直线l：x=t截此梯形所得位于l20070314左方图形的面积为S，则函数的图象大致是 （ ） A B C D1
3、2已知点O满足所在平面内一点，则点O一定是ABC的（ ）A外心B内心C垂心D重心第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13在抛物线的距离最短，该点的坐标是 14若的最大值为 .15在1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 个。16函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数而得到；若其中正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在三角形ABC中，A、B、C的对
4、边分别为a、b、c，若 （1）求B的大小； （2）若求三角形ABC的面积.2007031418（本小题满分12分）某项赛事，需要进行综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目以供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目.测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率； （2）求某选手至少抽到一道体育类题目的概率.19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且为常数）。 （1）求
5、数列an的通项公式； （2）若求p的取值范围。20（本小题满分12分）如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点。 （1）求证：ACSB （2）求二面角NCMB的大小； （3）求B的平面CMN的距离。21（本小题满分12分）如图为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点， （1）当c=1时，求双曲线E的方程； （2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数； （3）连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数恒成立，若存
6、在试求出的值；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知函数其中并且依次记为A、B、C、D （1）求x0的值； （2）若四边形ABCD为梯形，且面积为1，求a、d的值。参考答案一、选择题15 AACAC 610 DCCAC 1112 CC二、填空题13（ 14 1524 16（1）（2）17解：（1）由已知及正弦定理可得：、 2分又在三角形ABC中， 3分 5分 6分（2） 8分又 10分即 12分18（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为 3分（2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2则的分布列为012P 1
7、0分从而有 12分19解：（1）当故 4分由得6分（2）由已知得则有 9分又12分20（1）取AC中点为D，AC平面SDB，4分ACSB；（2）取DB中点为EN为SB的中点，NESD又平面SAC平面ABC，SDAC，SD在平面SAC内SD平面ABCNE平面ABC过E作EFCM于F，NFCM，NFE为所求二面角NCMB的平面角。6分在正三角形ABC中，设中线BD与CM交于G，CMMBEF/MB，又SA=SC=在三角形NEF中， 8分（3）设B到平面CMN的距离为h， 12分21（1）由c=1有B（0，1）设E：（2）设E：为常数 8分（3）设存在常数，使有则存在常数使 12分22（1） 2分设为增，当 6分（2）当x（，0）（0，1）1（1，+）F（x）0+F（x）减减e增当x0时，F（x）在x=1时有最小值e，当x0时，F（x）为减函数，当x=0时，aR 13分由，恒成立的a的范围是0ae 14分当a0时， +3当a=0时，恒成立a=0 +1当a0时， +2 +1