1、课时作业54圆的方程课时作业55直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1若直线2xya0与圆x2y22x4y0相切，则a的值为()AB5C3D3解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线与圆相切，所以有，即a5.答案：B2直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1B2C4D4解析：依题意，圆的圆心为(1，2)，半径r，圆心到直线的距离d1，所以结合图形可知弦长的一半为2，故弦长为4.答案：C3已知直线l经过点M(2，3)，当圆(x2)2(y3)29截l所得弦长最长时，直线l的方程为()Ax2y40B3x4y180Cy30Dx20解析：圆(x2)2(y3)29截l所得弦长最
2、长，直线l经过圆(x2)2(y3)29的圆心(2，3)又直线l经过点M(2，3)，直线l的方程为x20.答案：D4若圆x2y22x4ym0(m0)的公共弦长为2，则a_解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为y，如图，由已知|AC|，|OA|2，有|OC|1，a1.答案：19圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程是_解析：因为圆心在曲线y(x0)上，所以设圆心的坐标为(a0)，则半径r，圆的面积最小即为半径r最小因为a0，所以由基本不等式得3a12，当且仅当a2时等号成立，此时r取得最小值3，故圆的面积最小时，圆心为，半径为3，所以圆的方程为(x2)29.答案：(x
3、2)29三、解答题10已知点P(1，2)，点M(3，1)，圆C：(x1)2(y2)24.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长解：由题意得圆心C(1，2)，半径r2.(1)(11)2(22)24，点P在圆C上又kPC1，切线的斜率k1.过点P的圆C的切线方程是y(2)x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，点M在圆C外部当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点C(1，2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心C到切线的距离
4、dr2，解得k.切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x30或3x4y50.|MC|，过点M的圆C的切线长为1.11已知圆C：x2y26x4y40，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5，3)(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：xyb0与圆C相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由解：(1)圆C的方程化标准方程为：(x3)2(y2)29，于是圆心C(3，2)，半径r3.若设直线l1的斜率为k则：k2.所以直线l1的方程为：y32(x5)，即2xy130.(2)因为圆的半径r3，所以要使直线l2与圆C相交，则须有：3，所以|b5|3，于是b的取值范围是：35b0)，由题意知，解得a1或a，又SR20，解得k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，ODOAOB(x1x2，y1y2)，MC(1，3)，假设ODMC，则3(x1x2)y1y2，3，解得k(，1)(1，)，假设不成立，不存在这样的直线l.
